请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的 方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀 后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字， 将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶 数则小明获得门票,反之小华获得门票．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和 小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
24．(10分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F． （1）求证：GE＝GF； （2）若BD＝1，求DF的长．
中国校长网 www.zgxzw.com A F G E D
五、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答
时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．为了实现“畅通重庆”的目标，重庆地铁一号线某标段工程已进行招标，招标路段长300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为: (1)甲公司施工单价y1(万米/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y1?27.8?0.09x (2)乙公司施工单价y2(万米/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y2?15.8?0.05x (注:工程款=施工单价?施工长度)
(1) 如果不考虑其它因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程款多少万元?
(2) 考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共
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享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).
① 如果设甲公司施工a米(0?a?300),试求市政府共支付工程款p(万元)与a(米)之
间的函数关系式.
② 如果市政府支付的工程款为2900万元,那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司施
工?
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），△AOB的面积是3. （1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2 : 3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
中国校长网 www.zgxzw.com y A A
初2011级学生学业质量调研测试题（第一次）
数学试题 参考答案及评分意见
一、选择题：1—5：ABDDA； 6—10：CDCCB.
二、填空题：11.x≠－3; 12.5.6×10－5; 13.36.4; 14.相离; 15.④.
三、解答题：
17．－16. （算对一项1分，结果对1分，共6分）
18.∠D＝∠C＝90°(2分),AD＝BC,AB＝AB（各1分）全等（1分）结论(1分,共6分） 四、解答题:
19．x＝
3225; 16.①②③
.（去分母3分，解2分，检验1分，共6分）
1220．画BC＝2a (1分)、∠B＝∠1、∠C＝21．原式＝
x?3x?22∠2,(各2分) 标字母(1分)，（共6分)
＝－
65.（化简7分，代值2分，结果1分．共10分）
22．k＝2 (2分),C(－1,0) (2分),A(1,2)(3分)，BC＝2(1分)，AC＝22 (2分,共10分)．
23．（1）B馆门票为50张（1分，补图1分）；C占15%.（1分，补图1分）（共4分）
数量100806040200博览会门票条形统计图805020B3020博览会门票扇形统计图E 40?0%B 25í 10%E馆名ACD（2）画树状图或列表（3分）
开始 中国校长网 www.zgxzw.com 小明 小华
1 1 2 3 4
2 1 2 3 4
3 1 2 3 4
4 1 2 3 4
小华抽到
小明抽 到的数字
的数字
1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3）
4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4）
1 2 3 4
共有16种可能
∴ 小明获得门票的概率P1＝12/16＝3/4， （1分）
小华获得门票的概率P2＝4/16＝1/4， （1分） ∵ P1＞P2 ∴ 这个规则对双方不公平. （1分）
24．(1) 证Rt△ACE≌Rt△DCF 得CE＝CF，（2分）
连接CG，（1分）证△CGE≌△CGF得GE＝GF.（2分） （其他证法对应给分） (2) 由已知及（1）Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF
得∠CDF＝∠CAE＝∠ECG＝∠ECB＝∠30°，且∠CBA＝∠DGE＝∠BCG＝60° ∴ △BCG是等边三角形，△GCD是等腰三角形，∴ GB＝GC＝GD， （2分） 由已知得 ∠DGB＝∠GBC＝60°，∴ △BDG是等边三角形，
∴ DG＝BD＝1，FG＝EG＝DG/2＝1/2， ∴ DF＝DG＋FG＝1＋1/2＝3/2. （3分） (其他做法对应给分).
25（1）单独施工甲的工程款为：300y1＝300(27.8－0.09×300)＝240(万元) （2分） （2）①P＝(27.8－0.09a)a＋(300－a)[0.8＋0.05（300－a)]－140 （2分）
＝－0.04a2－3a＋4600 (0＜a＜300) （2分）
② －0.04a2－3a＋4600＝2900，a2＋75a－42500＝0 （2分） a＝
?75?252281 （负根不合题意，舍去） （1分）
答：甲公司修建了
25281?752米、乙公司修建了
675?2281米. （1分）
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