26．（1）由题意
32QB＝3 得OB＝2， ∴ B（－2，0） （3分）
33（2）设抛物线的解析式为y＝ax(x＋2)，代入点A（1, 3），得 a?33233，
∴ 经过A、O、B三点的抛物线是y＝（3）存在点C.
∵ 点O关于对称轴的对称点是B，
x?2x （3分）
∴ 对称轴与AB的交点就是存在的点C，使得△AOC的周长最小， （1分） AB＋AO就是△AOC的最小周长.
设直线AB的解析式为 y＝ax＋b(a≠0),用待定系数法将A、B的坐标代入可求得 a＝
33, b＝
233, ∴ y＝
33x?233, （1分）
∵ 抛物线的对称轴为 x＝－1,
∴ 将x＝－1 代入AB的解析式即可得到点C的坐标(－1,（4）存在. 设P(x,y)，由条件知 x＜0，y＜0，
∵ SBPOD＝S△BPO＋S△BOD
＝
1233). （1分）
y A |OB|×|yP|＋
12|OB|×|yD|
B D E P O x ＝|yP|＋|yD|＝－yP＋yD ＝－(
3333x?22333x)＋（
33x?233）
＝?x?23x?233.
∴ S△AOD＝S△AOB－S△BOD＝3－
2312×2×|
33x＋
233|＝－
33x＋
33. (1分)
① 若 S△AOD＝
33SBPOD
332?32323??x?x?3?333??? ??得 ?x??中国校长网 www.zgxzw.com
解得 x1??1212，x2?1（舍去）
34将x1?? 代入抛物线的解析式可得 y＝?
∴P(－
1,－
3) . （1分）
24② 若S2△BOD＝3SBPOD
∵ S3＋23△BOD =x,
33∴
323???3x?3?2?323233???3x?3x?3? ?解得 x11??2，x2??2，分别代入抛物线的解析式可得
y31＝?4, y2＝0.
∴ P（－
12，－
34）, 或P(－2,0)，
∵ 点P在轴下方， ∴ P(－2,0) 不符合题意舍去. ∴ 只存在一个点P（－
132，－
4）符合条件. 中国校长网 www.zgxzw.com
1分）
（
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