2015年北京顺义高三一模数学（文科）试题及答案
顺义区2015届高三第一次统一练习
数学试卷(文科)
一、选择题.(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.) 1.已知集合A.
A?xx2?3x?2?0,B???2,?1,1,2?B.
??,则A?B?
D.
??2,?1?
2??1,2?
y?
1x
C.
?1,2? ??2,?1,1,2?
2.下列函数中,既是奇函数又在区间A.y??x?2
B.
2?0,???上单调递减的是
?xy?2C.
D.y?lnx
?1?2i?3.在复平面内,复数
A.第一象限
对应的点位于
B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限 D.11
开始 4.当n?5时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值等于 A.2 B.4 C.7
xyx?y的取值范围是 5.若4?4?1,则
?0,1? ??1,0? B.
??1,??? C.
???,?1? D.
A.
6.函数
充分必要条件是
输入n i?1,S?1 的图像关于y轴对称的
y?sin?x????i?n? 是 否 2 A.
B.???
??S?S??i?1? 输出S 结束 ??k??C.D.
?2,k?Z
i?i?1 ??2k???2,k?Z
7.已知无穷数列
?an?是等差数列,公差为d,前n项和为Sn,则 a?0,d?0时,数列?an?是递减数列且Sn有最大值
A.当首项1a?0,d?0时,数列?an?是递减数列且Sn有最小值
B.当首项1a?0,d?0时,数列?an?是递增数列且Sn有最大值
C.当首项1D.当首项
a1?0,d?0时,数列?an?是递减数列且Sn有最大值
8.某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
6 7 8 9 10 11 销售单价/元 480 440 400 360 320 280 日均销售量/桶
2y?ax?bx?c?a?0?y设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为元,且.该经营部要
想获得最大利润,每桶水在进价的基础上应增加
A.3元 B.4元 C.5元
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
D.6元
x2y25??1m9.双曲线4的离心率为2,则m? ,其渐近线方程为 . ?x?0,??2x?y?0,?x?y?3?010.不等式组?所表示平面区域的面积为 .
11.设向量
a??3,1,b??2,?2??,若
??a?b????a?b?,则实数?? . f?x?在闭区间
212.已知函数为 .
f?x??x3?6x2?9x,则
??1,5?上的最小值为 ,最大值
上的动点,则点P到直线l的距离
13.已知直线l:y?3x,点的最小值为 .
P?x,y??x?2?是圆
?y2?1???f?x??2sin??x?????0?,x?Rf?x1???2,f?x2??0x?x26??14.已知函数.又且1的最小值等于?,则?的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分) 设数列(I)求
?an?满足:a1?1,an?1?an?3,n?N*.
?bn?是等比数列,且b1?a2,b4?a6?S8.求数列?bn?的前n项和.
?an?的通项公式及前n项和Sn;
(II)已知
16.(本小题满分13分)
在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
b?32,sinB?cosA?63,
B 为钝角..
(I)求a的值; (II)求cosC的值.
17.(本小题满分14分)
如图(1),在Rt?ABC中,?C?90,BC?3,AC?6,D,E分别是AC,AB上的点,且
DE//BC,DE?2.将?ADE沿DE折起到?A?DE的位置,使A?C?CD,如图(2).
(I)求证:DE//平面A?BC; (II)求证:A?C?BE;
(III)线段A?D上是否存在点F,使平面CFE?平面A?DE.若存在,求出DF的长;若不存在,请说明理由.
A
A'
EEDD
BCBC
(1)(2)
18.(本小题满分13分)
某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表: 月收入(单位:百元) 频数 频率 赞成人数 ?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75? 5 0.1 4 c a 8 10 0.2 5 5 0.1 3 5 0.1 1 b 12 (I)若所抽调的50名市民中,收入在图;
(II)若从收入(单位:百元)在
?35,45?的有15名,求a,b,c的值,并完成频率分布直方
频率组距0.030.020.0115253545556575收入(百元)?55,65?的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人
至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率.
19.(本小题满分14分) 已知椭圆C:x?4y?16. (I)求椭圆C的离心率;
22y?kx?1?k?0?(II)设椭圆C与y轴下半轴的交点为B,如果直线交椭圆C于不同的两
点E,F,且B,E,F构成以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,判断直线EF与圆
x2?y2?12的位置关系.
20.(本小题满分13分) 已知函数
f?x??a2x2?ax?lnx.
f?x?(I)当a?0时,求函数的单调区间;
(II)设
g?x??a2x2?f?x?,且函数
g?x?在点x?1处的切线为l,直线l?//l,且l?在y轴
上的截距为1,求证:无论a取任何实数,函数(III)已知点
g?x?的图像恒在直线l?的下方;
A?1,g?1??,Q?x0,g?x0??,且当
x0?1时,直线QA的斜率恒小于2,求实数a的
取值范围.
顺义区2015届高三第一次统一练习
数学试卷答案(文科)
一、CBBD DCAD
二、