1,y??9.
31x2 10.2 11. ?2 112.?16,20 13.3?1 14.2
三、 15.解:(I)因为
所以
an?1?an?3,n?N*, an?1?an?3,n?N*,
?an?是以a1?1为首项,公差d?3的等差数列, a?a1??n?1?d?1??n?1??3?3n?2所以n,
所以数列
............... ...........................................4分
Sn?n?a1?an?n?1?3n?2?321??n?n2222.
............... ...........................................6分 (II)由(I)可知
an?3n?2,
8?a1?an?8?1?22???9222所以,
b?a6?S8?16?92?108 ................ ...........................................9分 所以4?bn?qa2?4,S8?设等比数列
的公比为,
q3?则
b4108??27b14,
所以q?3, ............... ...........................................11分
1?3所以数列n的前n项和.
............... ...........................................12分
16.解:(I)在?ABC中,因为
?b?Bn?4?1?3n??2?3n?2cosA?63,
623)?33. ...........................................3分 所以
332?bsinA3?3a??sinB6ab?3由正弦定理,sinAsinB得.
sinA?1?cos2A?1?( ............... ...........................................6分
(II)因为B为钝角,
623)??33. ...........................................8分 所以，
36sinA?sinB?cosA?3, 又3 由(I)可知,
cosB??1?sin2B??1?(所以
cosC?cos?????A?B?????cos?A?B? ...........................................10分
??cosAcosB?sinAsinB6?3?36?????????3?3?3?3?
............... ...........................................13分
17.(I)证明:因为D,E分别为AC,AB上的点,且DE//BC,
又因为DE?平面A?BC,
所以DE//平面A?BC. ............... ...........................................3分 (II)证明:因为?C?90,DE//BC,
所以DE?CD,DE?AD,
由题意可知,DE?A?D, ............... ...........................................4分 又A?D?CD?D,
所以DE?平面A?CD, ............... ...........................................5分 所以BC?平面A?CD, ............... ...........................................6分 所以BC?A?C, ............... ...........................................7分 又A?C?CD,且CD?BC?C,
所以A?C?平面BCDE, ............... ...........................................8分 又BE?平面BCDE,
所以A?C?BE. ............... ...........................................9分 (III)解:线段A?D上存在点F,使平面CFE?平面A?DE.
理由如下:
A'因为A?C?CD,
所以,在Rt?A?CD中,过点C作CF?A?D于F, 由(II)可知,DE?平面A?CD,又CF?平面A?CD
F所以DE?CF,
又A?D?DE?D,
D所以CF?平面A?DE,... ...........................................12分
因为CF?平面CEF,
C?所以平面CFE?平面ADE,
故线段A?D上存在点F,使平面CFE?平面A?DE. ................................13分 如图（1），因为DEPBC ,
22.3EBDEAD2AD??AC ，即36 , 所以，BC所以，AD?4,CD?2 .
所以，如图（2），在Rt?ACD 中,
'A'D?4,CD?2
'0所以，?ADC?60 ,
在Rt?CFD 中,DF?1 ............... ...........................................14分
18.解:(I)由频率分布表得0.1?a?b?0.2?0.1?0.1?1,
即a?b?0.5.
因为所抽调的50名市民中,收入(单位:百元)在?35,45?的有15名,
15?0.3, 50所以a?0.2,c?0.2?50?10, 所以a?0.2,b?0.3,c?10,
所以b?且频率分布直方图如下: 频率
组距
0.03 0.02
0.01
15253545556575收入(百元) ............... ...........................................4分
(II)设收入(单位:百元)在?55,65?的被调查者中赞成的分别是A1,A2,A3,不赞成的分别是
B1,B2,
事件M:选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”,
则从收入(单位:百元)在?55,65?的被调查者中,任选2名的基本事件共有10个:
?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,
?A2,A3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A3,B1?,?A3,B2?,
?B1,B2?, ............... ...........................................10分
事件M包含的结果是?A?A1,B?2,?A2,B1?,?A2,B2?,?A3,B1?,?A3,B2?, 1,B1?,?B1,B2?共7个, ............... ...........................................11分
7, ............... ...........................................12分 107故所求概率为. ............... ...........................................13分
10所以P?M??
x2y2??1, 19.解:(I)由题意,椭圆C的标准方程为
164所以a2?16,b2?4,从而c2?a2?b2?12, 因此a?4,c?23, 故椭圆C的离心率e?c3. ............... ...........................................4分 ?a2(II)由??y?kx?1,22?x?4y?1622得1?4kx?8kx?12?0,
??由题意可知??0. ............... ...........................................5分 设点E,F的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?,EF的中点M的坐标为?xM,yM?, 则xM?分
因为?BEF是以EF为底边,B为顶点的等腰三角形, 所以BM?EF, 因此BM的斜率kBM??又点B的坐标为?0,?2?,
x1?x2y1?y24k1??y??,................ .....................................7M21?4k221?4k21. ............... ...........................................8分 k1?2yM?21?4k23?8k2所以kBM?,............... ....................................10分 ???4kxM?04k?1?4k23?8k21???k?0?, 即?4kk122亦即k?,所以k??, ............... ...........................................12分
84故EF的方程为?2x?4y?4?0. ............... ...........................................13分
22又圆x?y?14222的圆心O?0,0?到直线EF的距离为d?, ??23218所以直线EF与圆相离.
............... ...........................................14分
20.(I)解:f?x??ax?ax?lnx,
2212a2x2?ax?1?ax?1??2ax?1?f??x??2ax?a????x?0?, xxx2 ............... ...........................................2 分 所以,a?0时,f?x?与f??x?的变化情况如下:
x ?1??0,? ?2a?- 1 2a0 ?1??,??? ?2a?+ f??x? f?x? ↘ ↗ 因此,函数f?x?的单调递增区间为??1??1?,???,单调递减区间为?0,?.
?2a??2a? ............... ...........................................4分 (II)证明:g?x??ax?f?x??lnx?ax,
22g??x??1?a, x所以g??1??1?a, 所以l的斜率kl?1?a.
因为l?//l,且l?在y轴上的截距为1, 所以直线l?的方程为y??1?a?x?1令h?x??g?x?????1?a?x?1???lnx?x?1?x?0?,
则无论a取任何实数,函数g?x?的图像恒在直线l?的下方,等价于
................ ...........................................6分
h?xR,?x?0??0??a??而当
, ............... ...........................................7分
h??x??11?x?1?xx.
时,
x??0,1?h??x??0的
,当
x??1,???时,
h??x??0,
?0,1?上单调递增,在?1,???上单调递减,
h?x?h?1???2从而当x?1时,取得极大值,
所以函数
h?x?