一、单项选择题 1．(2015·汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸
ΔB
面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以的变化率增强时，则( )
Δt
A．线圈中感应电流方向为adbca
ΔBl2
B．线圈中产生的电动势E＝·
Δt2
C．线圈中a点电势高于b点电势
ΔBl2
D．线圈中a、b两点间的电势差为·
Δt2
ΔΦΔBl2
解析：选B.根据楞次定律可知，A错误；线圈中产生的电动势E＝＝·，B正确；
ΔtΔt2线圈左边的一半导线相当于电源，在电源内部电流沿逆时针方向，所以a点电势低于b点电势，C错误；线圈右边的一半相当于外电路，a、b两点间的电势差相当于路端电压，其大
El2ΔB
小U＝＝·，D错误．
24Δt2．(2015·江门模拟)如图所示，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝4 Ω，磁感应强度B随时间变化的B－t图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )
A．电阻R的电流方向是从A到C B．感应电流的大小逐渐增大 C．电阻R两端的电压为6 V D．C点的电势为4.8 V 答案：D 3．(2015·山西康杰中学月考)如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里，具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边的长度为L.线框从t＝0时刻由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取顺时针方向的电流为正)随时间t的函数图象大致是下图中的( )
E
解析：选C.设ab边的长度为l，在线框进入磁场过程中，线框中产生的感应电流I＝＝
R
BlvBla
＝t∝t，由左手定则可知，此过程中电流方向为逆时针，故A、D错误；当线框全部处RR于磁场中时，线框内的磁通量不发生变化，所以线框中没有电流；当线框的ab边离开磁场
Blv′2BlaL
时，线框的cd边切割磁感线，此时速度为v′＝2a·2L＝2aL，电流为I＝＝
RR≠0，方向为顺时针，故选项B错误，C正确．
4．边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )
解析：选B.该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l有效＝
2323
x，所以E电动势＝Bl有效v＝Bvx∝x，A错误，B正确．框33
2
外力功率＝F外力v∝F外力∝x，D
22B2l2有效v4Bxv
架匀速运动，故F外力＝F安＝＝∝x2，C错误．P
R3R
错误．
5. (2015·衡水模拟)如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－位移(I－x)关系的是( )
解析：选C.线框匀速穿过L的过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Blv知，电动势随位移均匀变大，x＝L处电动势最大，电流I最大；从x＝L至x＝1.5L过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x＝1.5L至x＝2L，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x＝2L至x＝3L过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小．综上所述，只有C项符合题意．
6．(2015·开封模拟)如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方
向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中( )
A．线框A、B两点间的电压不变
Bl2
B．通过线框导线横截面的电荷量为
2R2B2l2v
C．线框所受外力的最大值为
R
D．线框的热功率与时间成正比
解析：选B.在线框离开磁场的过程中有效切割长度逐渐变大，因此产生的感应电动势
ΔΦBl2
变大，线框A、B两点间的电压变大，A错误；通过线框导线横截面的电荷量为Q＝＝，
R2R
Blv
B正确；当感应电流最大时，线框所受安培力最大，此时线框所受外力最大，Fm＝IlB＝
R
22222BlvBxvlB＝，C错误；设线框离开磁场的过程中位移大小为x，则线框的热功率P＝Fv＝
RR242Bvt＝，D错误．
R
☆7. (2015·江西六校联考)如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外．一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差Uba与导体棒位置x关系的图象是( )
解析：选A.设从y轴开始沿x正方向运动的长度为x0(x0≤2R)，则ab导体棒在磁场中的切割长度l＝2电动势E＝Blv＝2Bv
R2－?R－x0?2＝2
2Rx0－x20，感应
2Rx0－x2由右手定则知在左侧磁场中b端电势高0，
于a端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a端电势高于b端电
势，再结合圆的特点，知选项A正确．
二、多项选择题 ☆8. (2015·广州模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )
A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电荷量相同
解析：选AD.由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A项正确；
23
Blv?2lBlv2?热量Q＝IRt＝RR×v＝，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B项错误；电荷
R??
BlvlBl2
量q＝It＝×v＝，电荷量与速度无关，电荷量相同，D项正确；以速度v拉出时，Uad
RR
13＝Blv，以速度3v拉出时，Uad＝Bl·3v，C项错误． 44
☆9.如图所示，CAD是固定在水平面上的用一硬导线折成的V形框架，∠A＝θ.在该空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．框架上的EF是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A点开始沿垂直EF方向以速度v匀速水平向右平移．已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长．则下列图中描述回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化的四个图象中正确的是( )
θ
解析：选AD.由几何知识可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L＝2vttan，回路的总2
Bv1
电阻R总＝＋1LR，感应电动势E＝BLv，则回路中的电流I＝，回路消耗的电
θ1sin R＋1
2θsin
2
θ
2B2v3tan
2
功率P＝EI＝t，故选项A、D正确，选项B、C错误．
1R＋1
θsin
2
10．如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA＝2OC＝2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为 ω、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则( )
A．金属棒中有从A到C的感应电流
3BωL2
B．外电阻R中的电流为I＝
2?R＋r?
C．当r＝R时，外电阻消耗功率最小
3BωL2R
D．金属棒AC间电压为
2?R＋r?
解析：选BD.由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C
2
12123BωL到A的感应电流，A错；金属棒转动产生的感应电动势为E＝Bω(2L)－BωL＝，222
3BωL2
即回路中电流为I＝，B对；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路
2?R＋r?
3BωL2R
消耗功率最大，C错；UAC＝IR＝，D对．
2?R＋r?
三、非选择题
11．如图所示，边长L＝0.20 m的正方形导体框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20 Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)
(1)金属棒产生的电动势大小；
(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向； (3)导线框消耗的电功率．
解析：(1)金属棒产生的电动势大小为：E＝2BLv＝2×0.50×0.20×4.0 V＝0.57 V. (2)金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R并＝1.0
E
Ω，由闭合电路欧姆定律有I＝＝0.48 A，由右手定则有，电流方向从M到N.
R并＋r(3)导线框消耗的电功率为P框＝I2R并＝0.23 W.
答案：(1)0.57 V (2)0.48 A 电流方向从M到N (3)0.23 W
12．如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属U形导轨，在U形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向； (3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
解析：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有
1
－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2，
2导体棒速度减为零时，vt＝0，
代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域． 导体棒在1 s末已经停止运动，以后一直保持静止．
(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E＝0，I＝0，后2 s回路产生的电动势ΔΦΔB
为E＝＝ld＝0.1 V，
ΔtΔt
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω，
E
电流为I＝＝0.2 A，
R根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，电热Q＝I2Rt′＝0.04 J. 答案：(1)导体棒在第1 s内做匀减速运动，在1 s后一直保持静止 (2)0～2 s内I＝0,2～4 s内I＝0.2 A，电流方向是顺时针方向 (3)0.04 J