YCY 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第I卷 (选择题，共50分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且
只有一个是正确的）
1．有一个容量为45的样本分组后各组频数的数据如下：??12.5,15.5?,3；
????15.5,18.5?,8；?15.5,21.5?,9；?21.5,24.5?,11；?24.5,27.5?,10；
?27.5,30.5?,4；估计不大于27.5的数据约为总体的
A．91%
B．30%
C．92%
2．若函数
D．95%
（ ）
f(x)??a(x?x3)的递减区间为（?B． a＞0
33，），则a的取值范围是 （ ）
33D．0＜a＜1 为空集）
（ ）
A．-1＜a＜0 C．a＞1
3.下列判断错误的是 ．．
A．命题“
?
6”是真命题（其中 或7?5，p则
q”互为逆否命题
??B．命题“若q则p”与“若
C．在?ABC中， “A?B”是“tanA>tanB”的必要不充分条件 D．“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题 ．
4．已知函数y1?3sin(2x?),y2?4sin(2x?
A．5
B．7
?3?),则函数y?y1?y2的振幅A的值（ ） 3C．13
D．
13
5．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担
任队长，则不同的抽样方法数是 （ ）
- 1 -
32A．C9C5 32B． C10 C532C．A10 A542D．C10 C5x2y2??16．二次曲线4m
A．[，m?[?2,?1]时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ ）
23,] 22B．[35,] 22C．[56,] 22D．[36,]22
7．设O是平面上任意一点，OA＝a，OB＝b，OC＝ma＋nb (m、n∈R)，若A、B、C
三点共线，则m、n满足 （ ）
A．m＋n＝－1
B．m＋n＝0
C．m＋n＝1
D．m－n＝1
A1 C1
A C
A．43
B．33
C．4
D．3
8．三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B?底面ABC，
?直线A1C与底面成60角，AB?BC?CA?2，
B1
AA1?A1B，则该棱柱的体积为
B
?2?x,x?(??，1]1，则使f(x0)?成立的x0的取值范围（ ）9．设函数f(x)??
4?log81x，x?(1，＋?）
A．(??，1]?(3,??) C．(??，2]?(4,??)
2)?(3,??) B．(??，3)?(4,??) D．(??，（ ）
10．三个数a,b,c成等比数列，若有a?b?c?1成立，则b的取值范围是
A．A．?0,? B．??1,?? C．?0,?
333
?1?????1???1???D．??1,0???0,?
3?1???
第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)
注意事项：
1．第Ⅱ共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。 题号
二 - 2 -
三 总分 17 分数 18 19 20 21 22 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 11．已知函数
4f(x)?log3(?2)，则方程fx6?1(x)?4的解x?_________。
12．若(x?2a)8的展开式中，x项的系数是448，则正实数a的值为 。
4213．函数y?sinx?sinx?1的最小正周期是 。 414．把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比
r1:r2?1:2则r13:R3= .
a55S9?,则? 。 15．若?an?是等差数列，前n项和为Sn，
a39S516．给出下列4个命题：
①函数
f(x)?x|x|?ax?m是奇函数的充要条件是m＝0；
②若函数
③函数y④圆：xf(x)?lg(ax?1)的定义域是{x|x?1}，则a??1；
?2x3?3x2?12x的极大值是f(?1)，极小值是f(2)；
2?y2?10x?4y?5?0上任意点M关于直线ax?y?5a?2的对称点，
M?也在该圆上；
所有正确命题的序号是_______ _。
三、解答题：（本大题6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
???2?2a?b?2?m(已知a?(1,x),b?(x?x,?x)，解关于x的不等式???1)。
a?b
- 3 -
18．（本小题12分）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名
教师带队，若每位考生测试合格的概率都是
2, 3（1）他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率； （2）求至少有一名考生测试合格的概率； （3）已知5人中恰有r人合格的概率为
19．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥
CD，AB=
80，求r的值。 2431DC，DC?3BC,E为PD中点。 2A E B P D （1）求证：AE∥平面PBC； （2）求证：AE⊥平面PDC；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。
- 4 -
C
20． (本小题满分12分) 已知函数
（1）求曲线（2）若函数
- 5 -
f(x)?2x3?6x2，
y?f(x)的平行于直线18x?y?3的切线方程；
y?f(x)?m在??2,2?上有最大值3，求常数m的值及此函数的最小值。