?x1?2x2??1① ?x1?1??2(x2?1)?3∴? 即 ---------------- 3分 ? ?y??2y2?1?y1?2y2?0② ?3??x2?3y2?3b222222
由?消去y整理并化简得 (3k+1)x+6kx+3k－3b=0 ?y?k(x?1)由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）, B(x2,y2)两点得：
????0恒成立（点C是AB的内分点）?6k2?③ ?x1?x2??2 ------------------------ 5分
3k?1? 22?3k?3b xx??1223k?1?④
11333|y1?y2|?|?2y2?y2|?|y2|?|k(x2?1)|?|k||x2?1| ⑤ 2222223|k|(k?0)---------- 8分 由①③得:x2+1=－2，代入⑤得：S△OAB = 23k?13k?1而S△OAB?（2）因S△OAB=
3|k|?3k2?133|k|?1|k|?323?3, 2当且仅当k??3,S△OAB取得最大值---------------- 11分 3x1?2x2 =－1 ∴x1=1,x2 =－2 3此时 x1 + x2 =－1, 又∵ 将x1,x2及k=
2
12 2 2
代入④得3b= 5 ∴椭圆方程x+ 3y= 5 ----------- 14分 322．（14分）.
解：（1）令y=0得f(x)[1-f(0)]=0，则f(0)=1-----------2分 适合题意的f(x)的一个解析式是f(x)=() -----------5分
（2）①由递推关系知f(an?1)?f(?2?an)?1,即f(an?1?2?an)?f(0), 从而an?1?an?2,(n?N)，又a1?1,故an?2n?1. ?9分
?12x - 11 -
②Sn?21111n4(1?n),Tn?(?)?欲比较Sn与Tn的大小，只需比较32a1an?12n?13444n与2n?1的大小，容易知道4n?(1?3)n?1?3n?2n?1,从而Sn?Tn.? 14分
3
- 12 -