21．（本小题满分14分） 椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e?2,
3 过点C（－1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点,且C分有向线段AB的比为2
（1）用直线l的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面积；? （2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。
- 6 -
22．（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x<0时，f(x)>1，且对任意
的实数x，y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y),
（1）求f(0)；并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；
an?满足a1?f(0)且f(an?1)?（2）数列?①求通项公式an的表达式；
- 7 -
1(n?N?)，
f(?2?an)1an111b?(),S?b?b???b,T?????, ②令nn12nn2a1a2a2a3anan?14S与Tn的大小，并加以证明；(提示：4n?(1?3)n) 试比较n3
数学（文）试卷参考答案
一、选择题
题号 1 答案 A
2 B 3 C 4 D 5 A - 8 -
6 C 7 C 8 B 9 A 10 D 二、11. 1 ； 12. 2 ; 13.
?; 14. 1:9; 15. 1; 16. ①③④ 2三、17.（12分）
?? ?a?(1,x),b?(x2?x,?x)?? ?a?b?x2?x?x2?x???3分 ??2故a?b?2???1?
a?b 2x?2?x?2??1?(x?2)??0???5分 xx (x?2)(x?1)??0?x(x?2)(x?1)?0???10分 x原不等式的解集为{x|x?0}???????12分
18．（12分）(1)体育教师不坐后排记为事件A，则P(A)?（2）每位考生测试合格的概率P?C3C611?1。-----------4分 221，测试不合格的概率为1?P? 3332211?则①P1?1?P5(0)?1? 8分 243243②P5(r)?C5P(1?P)rrr5?rC52r8080r2r15?r???，即C5()()， 5243332433r∴C52r?80，r?3--------------- 12分
19．（12分） 解：
／ B
（1）取PC的中点为F，连接EF，则EF 为△PDC的中位线，即EF平行且等于D A E H B P F C 1DC 2又∵AB∥CD，∴AB平行且等于EF ∴四边形AEFB为矩形
∴AE∥BF，又∵BF?平面PBC
∴AE∥平面PBC ???? 4分
- 9 -
（2）∵△PBC为正三角形，F为PC的中点，∴BF⊥PC
又EF⊥PC，EF?BF=F，∴PC⊥平面AEFB，AE⊥PC； 由（1）知AE⊥EF，EF?PC=F
∴AE⊥平面PDC. ???? 8分 （3）延长CB交DA于B，连接PB，设BC=a，∵AB=
／
／／
／
1DC， 2／
∴BB=BP=a，取BP的中点为H，连接AH，BH，则BH⊥BP，
／
由三垂线定理知，AH⊥BP，∴∠AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角. 在Rt△AHB中，AB=
33?a,AH?a,?sin?AHB?,?AHB?, 223∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角为20、(12分) 解答：
?. ??12分 3(1)f?(x)?6x2?12x?6x(x?2)?????1分2设所求切线的切点为P(x0,y0),则其斜率为k?6x0?12x0?18?????2分?x0?3或x0??1???????????3分当x0?3时切点为(3,0),?切线方程为y?18x?54当x0??1时切点为(?1,?8),?切线方程为y?8?18(x?1)即y?18x?10?????5分（2）函数y?f(x)?m的导数为f?(x)?6x2?12x?6x(x?2)?????6分令f?(x)?0有x?0或x?2 ?????7分 f?(x)的符号和f(x)的单调性和极值如下表x f ′(x) f (x) －2 0 m－40 (－2,0) + 增函数 0 0 m (0,2) － 减函数 2 0 m－8 ????10分
由此可知ymax?f(0)?m?m，故m?3
当x??2时y?f(x)?m取得最小值m?40??37?????12分
x2y2c221．（14分）.解：（1）设椭圆E的方程为2?2?1( a＞b＞0 )，由e =?
aba3∴a=3b 故椭圆方程x+ 3y= 3b ----------------- 1分 设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（－1，0）分有向线段AB的比为2，
- 10 -
2
2
2
2
2