2013年大兴区中考数学模拟试卷（一）
学校 姓名 准考证号 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?1的相反数是 211 D．? 22A．2 B． ?2 C．
2．某区在一次扶贫活动中，共捐款3180000元，将3180000用科学记数法表示为 A． 31.8?10 B．3.18×10 C．0.318?10 D．3.18?10 3．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是
56
77
AEBDCA．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，
2222方差分别为s甲?0.56，s乙?0.60，s丙?0.50，s丁?0.45，则成绩最稳定的是
A．甲
B．乙 C．丙 D．丁
[来源:学&科&网]5．从1～9这九个自然数中任取出一个，这个数是2的倍数的概率是
2452 A． B． C． D．
9993
6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于
A.﹣4和﹣3之间 B.3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间
7．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
8. 如图，已知A、B是反比例函数y＝
俯视
左视主视
k
x(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x
轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y?1?x中，自变量x的取值范围是 ． xD10．分解因式：mx2?8mx?16m = .
11．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 .
12．如图，正方形ABCD边长为2cm，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm时，线段PA的长为______cm；当点P第n次（n为正整数）到达点D时，点P的运动路程为______cm(用含n的代数式表示)．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：(?1)2013BOBACDCA(P)B??1?9?(3.14??)0?sin30? 2AEB43214．解不等式组??x?2?0,?5x?1?2(x?1)．
C15.证明：不论x取何实数，多项式?2x?12x?18x的值都不会是正数.
D16.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB到点D，使BD=AB,取AB的中点E，连结CD和CE.
求证：CD=2CE .
17.已知：关于x的一元二次方程 x2?(2?m)x?(1?m)?0. . （1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为 x 1 , 1＜ x ，若y是关于m的函x 2, （其中 x2）
学科网][来源
4x数，且 y ? 2 ，求这个函数的解析式.
1?x1
18．列方程或方程组解应用题：
为了改善生态环境，防沙造林，某村计划在荒坡上种植480棵树，由于有志愿者的支援，每日比原计划多种树？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，过正方形ABCD的顶点B作直线BE平行于对角
线AC，AE=AC（E，C均在AB的同侧）.
B 求证：∠CAE=2∠BAE . E
20．已知：如图，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，连结PB、PO，PO//BC，错误！未找到引用源。． （1）求证：直线PB是⊙O的切线； （2）求tan∠BCA的值．
21．某区在“阳光体育进校园”活动中，各校学生坚持每天锻炼一小时.某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是___________
（2）请把统计图补充完整．
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
1，结果提前4天完成任务，问原计划每天种多少棵3ADCPBCOIA人数（单位：54321A
22.分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，连结D1D2.
(1)如图1，过点C作直线HG垂直于直线AB于点H，交D1D2于点G．试探究线段GD1与线段GD2的数量关系，并加以证明．
（2）如图2，CF为AB边中线，试探究线段CF与线段D1D2的数量关系，并加以证明．
[来源学§科§网]44 28 8 B C D 项目
B C 8%
A 44℅ D 28%
D1D2CE2AF图2B
E1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.
24. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写出．．．．S与x的函数关系式，并求出．．S的最小值 ．
25．小明同学在研究某条抛物线y?ax(a?0)的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置
于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请你帮小明解答以下问题：
（1）若测得OA?OB?22（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF?x 轴于点F，测得OF?1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标； ．．．（3）对该抛物线，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B所连
的线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
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