2013年大兴区中考数学模拟试卷（一）
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
[来源:Zxxk.Com]
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 D 8 A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． x ≤1且x≠0 ． 10． m ( x – 4 ) 2 . 11． 25o . 12．5. 8n-2 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 解：原式=– 1 –
11+ 3 + ????????????????4分 22 = 2 . ????????????????????5分 14．
解：解不等式x?2?0，得x?2 . ????????????2分 解不等式5x?1?2(x?1)，得x??1.????????????4分 ∴原不等式组的解集为?1?x?2. ?????????????5分 15．
证明：原式= – 2 x 2 ( x 2 – 6x + 9 )
= – 2 x 2 ( x – 3 )2 . ????????????????2分
2 ∵?2x?0，(x?3)?0
2 ∴– 2 x 2 ( x – 3 )2 ≤ 0
∴不论x取何实数，原式的值都不会是正数.?????????5分 16． 证明一：
∵ E是AB中点，可设：AE = BE = x
∵ AB = AC，BD = AB，则有AC = 2x，AD = 4x ????1分
AEAC1????????????????????2分 ACAD2又∵ ∠A = ∠A，
∴
A∴ △AEC∽△ACD ?????????????????3分 ∴
CE1? ?????????????????4分 CD2EBFDC∴ CD = 2 CE. ?????????????????5分 证明二：过点B作BF//AC交CD于点F，????????1分 ∵ BD = AB， ∴ 点B为AD的中点. ∴ 点F为CD的中点. ∴ BF=
11AC?AB=BE.???????????????2分 22∵ BF//AC，
∴ ∠ABC = ∠ACB = ∠CBF.
∴ △CEB ≌ △CFB . ??????????????3分 ∴ CE = CF . ????????????????????4分 ∴ CD = 2 CE.????????????????????5分
217．已知：关于x的一元二次方程 x ? ( 2 ? m ) x ? 1 ? m ? 0 . （1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为 x 1, x 2
4x（其中 x 1＜ x 2 ），若y是关于m的函数，且 y ? 2 ，求这个函数的解析式； （1）证明：???2?m??4(1?m) ?m?0.
方程有两个实数根； ??????????????1分 （2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，
221?x1(2?m)?m2 ∴ x?(m?0).
2 ∴ x?2?m?m. 2 ∵ x1?x2,
∴ x1?1?m,x2?1. ??????????????3分
∴ y?4.
1?(1?m) ∴ y?18．
?4.(m<0) ??????????????5分 m解：设原计划每天种x棵树, ????????????????1分 依题意，得
480?x480?4 . ??????????????????2分 1(1?)x3解得x = 30 . ??????????????????????????3分 经检验：x = 30是方程的解. ????????????????????4分 答：原计划每天种30棵树. ????????????????????5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．
证明：过A作AG⊥BE于G，连结BD交AC于点O，??????1分 ∴ AGBO是正方形.?????????????????????2分 ∴ AG=AO=
11AC =AE 22AD∴ ∠AEG=30°. ?????????????????????3分 ∵ BE∥AC，
∴ ∠CAE =∠AEG = 30 o. ∴ ∠BAE = 45o – 30o = 15o .
∴ ∠CAE = 2∠BAE .????????????????????5分 20．
（1）证明：联结OB， ∵ OB = OC，
[来源学科网Z.X.X.K]G O BEC
∴ ∠C = ∠OBC. ∵ PO∥BC，
∴ ∠C = ∠AOP，∠BOP = ∠OBC， ∴ ∠AOP =∠BOP ∵ OP = OP，
∴ △AOP≌△BOP.?????????????????1分 ∴∠OBP = ∠OAP = 90o
∴ PB是⊙O的切线. ??????????????2分 （2）解：延长AC交PB的延长线于点D，
∵ PO//BC，
∴ △PDO∽△BDC .
∴
DCDO?BCPO?23. ∴ DC=2CO. ???????????????3分 设CO = r，则DO = 3r ，连结BO， 在Rt△BDO中， D DB?9r2?r2?22r. 又∵ △BDO∽△ADP， ∴
BOBD22r2PA?AD?4r?2. ∴ PA?2r. ???????????????4分 ∴ tan?BCA?tan?POA?2.?????????5分 21．
解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数是72°． ????????2分 （2）B组人数44÷44%×20=20人，画图如下：
????????3分
（3）1200×44%=528人，
答：全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．???????5分 22．
（1）答：FD1 = FD2 。???????????????1分 分别将△ACH与△BCH绕着点C顺时针、逆时针旋转90o， 使AC、BC分别与CD1 、CD2 重合，得到△CD1H1 与 △CD2H2 ，H1、C、H2三点共线，且CH1 = CH2 . ∵ ∠H1 = ∠H1CH = ∠H2 = 90o, ∴ D1H1 ∥CF ∥D2H2 .
∴ FD1 = FD2 . ???????????????2分 （2）答： D1 D2 = 2CF . ?????????????3分 分别将△ACF与△BCF绕着点C顺时针、逆时针旋转90o， 使AC、BC分别与CD1 、CD2 重合，得到△CD1F1 与△CD2F2 ， F1、C、F2三点共线，且CF1 = CF2 = CF .
PBCOIAD1FED12CHH1HH2E2AHB图1D1ED1F12CF2E2AFB图2∵ ∠AFC + ∠BFC = 180o, ∴∠D1F1C + ∠D2F2C = 180o. ∴ D1F1∥D2F2 .
又D1F1 = AF = BF = D2F2 , ∴ D1F1 F2D2 是平行四边形 .
∴ D1 D2 = F1F2 = 2CF . ???????????????5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，
解得
.
∴ 抛物线为y=﹣x2+2x+3 . ???????????????1分 又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得, 解得
，
.
∴ 直线AC为y=x+1 . ???????????????2分 （2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4）， ∴ 直线DN′的函数关系式为y=﹣x+
当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小 则m=﹣×
=
???????????????4分
（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2） ∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）
① 当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3） ∵F在抛物线上， ∴x+3=﹣x2+2x+3 解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）
② 当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1） 由F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3 解得x=
或x=
，
满足条件的点E为E（0，1）、（
，∴ E（
，
3?17）或（2，
，）
3?17）或（2）.
??????????????7分