24．（1）证明： ∵PE=BE ，
∴?EBP=?EPB .
又∵?EPH=?EBC=90°,
∴?EPH-?EPB=?EBC-?EBP . 即?PBC=?BPH . 又∵AD∥BC ,
∴?APB=?PBC .
∴?APB=?BPH . ???????????????2分 （2）△PHD的周长不变，为定值 8 ?????????3分
A 证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q
由（1）知?APB=?BPH 又∵ ?A=?BQP=90°，BP=BP
E
∴ △ABP≌△QBP ∴ AP=QP, AB=BQ 又∵ AB=BC ∴ BC = BQ B 又∵ ?C=?BQH=90°，BH=BH ∴ △BCH≌△BQH ∴ CH=QH ∴ △PHD的周长为：
PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8??????5分
P
Q D
H G F C 12x?2x?8 212 配方得，S?(x?2)?6，
2（3）S? ∴当x=2时，S有最小值6 ?????????????7分 25. 解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点， ? OA?OB?22，?AOB?90?， ? AC?OC?BC?2.
? B(2，?2).
2 将B(2，?2)代入抛物线y?ax(a?0)
1. ??????????????1分 2（2） 过点A作AE?x轴于点E， ?点B的横坐标为1，
1 ∴B (1，?)， ??????????????2分 2 求得，a??yEOFBxAOF1??2 BF12 ? ?AOB?90?，易知?AOE??OBF，
AE?tan?AOE?tan?OBF?2， ∴ OE ∴ AE?2OE
12 设点A（-m，?m）（m?0），
212 则OE?m，AE?m，
212 ∴ m?2m
2 ∴ m?4，即点A的横坐标为?4. ???????????4分
1212（3）设A（?m，?m）（m?0），B（n，?n）（n?0）
22 设直线AB的解析式为：y?kx?b，
12??mk?b??m (1) ??2 则?
?nk?b??1n2 (2) ??211?n?(2?)m得，(m?n)b??(m2n?mn2)??mn(m?n)， (1)221 ∴ b??mn
2 又易知△AEO∽△OFB，
AEOE? ∴ . OFBF0.5m2m? ∴ . ∴ mn?4. 2n0.5n1 ∴ b???4??2.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，?2）
2 ∴tan?OBF? ??????????????8分
说明：以上各题其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分！