2012年白鹭洲中学高考数学（理科）适应练习题
1．设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}.已知A={x|y=2x?x2},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于
?A.［0,1)∪(2,+∞) ?B.［0,1］∪［2,+∞) ?C.［0,1］ D.［0,2］? 2．已知函数f(x)?|x?2x?1|，若1?a?b且f(a)?f(b)，则b?a的取值范围是
A．(0,2?2)
B．(0,2)
C．(0,2)
D．（0，3）
23．在?ABC中，“sinA?sinB”是“cosA?cosB”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．执行右边的程序框图，输出的y?（ ） A. 8
5．已知数列
B. 7
C. 6
D. 5
?an?是等比数列，a2?2，a5?1，则4a1a2?aa2?3??anan?（n?N?）的取值范围是（ ）
A. [8,32) 3B. [8,16) C. [4,8) D. [1632,) 336．如图，为一个几何体的正视图，侧视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为2，4。俯视图中，内、均外为正方形，边长分别为2，4，几何体的高为3，则此几何体的表面积和体积分别为（ ）
28 A. 20+1210，28 B. 1210，84 D. 1210，84. C. 20?1210，
7．已知以双曲线C的两个顶点为直径的圆与以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形的四条边都相切，则该双曲线C的离心率为
A．5?1 2B．3?53?55?1 C. D． 2228．给出互不相同的直线m、n、l和平面?、?，下列四个命题：
①若m??，l???A，A?m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l//?，m//?，且n?l，n?m，则n??； ③若l??，m??，l?m?A，l//?，n//?，则?//?； ④若l//?，m//?，?//?，则l//m.
其中真命题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M(t)?M02，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=
A．5太贝克 B．75In2太贝克 C．150In2太贝克 D．150太贝克
?t30?a,a?b?110．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?，设函数
b,a?b?1?f(x)?(x2?2)?(x?x2),x?R，若函数y?f(x)?c的图象与x轴恰有两个公共
点，则实数c的取值范围是( )
33A．(－∞，－2]∪(?1,) B．(－∞，－2]∪(?1,)
42C.(?1,)?(,??) D.(?1,)??,???
444?4?11．已知复数z满足(3?4i)z?5i，则|z|=
12．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为x，第二次出现的点
113?1???????数为y，向量m?(x,y),n?(1,?1)，则向量m与向量n垂直的概率为 .
13．已知直线l1:y?kx和l2:y?k'x分别与抛物线W：y?2x和抛物线M：y?4x交于A,B,C,D四点（如图），则
22S?OAC?__________. S?OBDC、D五个点，14．在一个球的球面上有P、A、B、且P?ABCD是正四棱锥，同时球心和P点在平面ABCD的异侧，则
PA的AB图取值范围是 ．
15．①(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是??4cos?. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半
l2
?2x?t?1??2轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：?（t为参数），则直线l与曲线C相
?y?2t??2交所成的弦的弦长为 ．
1,y?2②(不等式选做题)对于实数x,y，若x?1剟1，则x?2y?1的最大值为________．
16．（本小题满分12分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用?表示取出的3张卡片的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量?的概率分布和数学期望；（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为?，求P(??7)． D 17．（本小题满分12分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm， 将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN 的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设?MNB??,MN?l。 （1）试将l表示成?的函数； （2）求l的最小值。 A M
18．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC,AB?BC?CA?DA?DC=BE?2,BE和平面ABC所成的角为600，且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上. （I）求证：DE//平面ABC;
（II）求二面角E?BC?A的余弦值
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?kx,g(x)?lnxx
C N
B
lnx的单调区间； x（2）若不等式f(x)?g(x)在区间(0,??)上恒成立，求实数k的取值范围；
ln2ln3lnn1（3）求证：4?4?????4?
2e23n（1）求函数g(x)?
x2y220．（本小题满分13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，短轴两
ab个端点为A,B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）若C,D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD?CD，连接CM，交椭圆
?????????于点P．证明：OM?OP为定值；
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）
已知?a?是公差为d 的等差数列，?bnn?是公比为q的等比数列.
（Ⅰ）若 an?3n?1，是否存在m,k?N?，有am?am?1?ak？请说明理由； （Ⅱ）若bn?aq（a、q为常数，且aq?0），对任意m?N?，存在k?N?，有
nbm?bm?1?bk，试求a、q满足的充要条件；
,bn?3（Ⅲ）若an?2n?1
n，试确定所有的p?N?,使数列?bn?中存在某个连续p项的
和为数列中?an?的某一项，请证明.
数学（理科）答案
A.CCB AAA BD A
111 12. 13 14(2,1)．15
62111111111C2C3?C2C4?C3C4?C2C3C45P??312 C1016．解：（1）
-----4分
（2）?的可能取的所有制有2，3，4
------5分
113C3?C32?C32?C3?C31911P(??3)??P(??2)?3?3120 C10C101201213C4?C62?C4?C6?C4100P(??4)??3120 C10
------8分
∴?的分布列为
? 2 3 4