P 1120 19120 100120 ----10分
E??2?
∴
119100153?3??4??12012012040
（3）当??6时，取出的3张卡片上的数字为1， 2，2或1，2，3
111?C2C37P1??3120 C10当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为
∴
P(??7)?1?P1?113120
----12分
?17．解：如图所示，?APM?90?2?，则MB=lsin?，AM?l?sin?sin90??
???由题设得：lsin?+l?sin?sin90?2?=6从而得l????6
sin??sin?sin?90??2??即l?63 ， l? 2sin??sin?cos2?sin??cos?设：sin??t则u?t1?t?2??t?t3，即u?t?t3，0????4，
u??1?3t2令u??0，得t?333，则当t?时，u??0，当t?时，u??0， 333所以当t?339331323???时，u取到最大值： ∴l的最小值为
32333923918．解：（I）由题意知，?ABC,?CD都是边长为2的等边三角形，取AC的中点O,连接BO,DO，则BO?AC,DO?AC.?平面ACD?平面
ABC,
?DO?平面ABC.作BF?平面ABC交平面ABC于点F,
?EF//DO,而点F落在BO上，??EBF?600,?EF?DO?3.
?四边形DEFO是平行四边形，?DE//OF.?DE//平面ABC.????????6分
(II)依题意，建立如图空间坐标系O?xyz,则C??1,0,0?,B0,3,0,E0,3?1,3，求得平面ABC的一个法向量n1??0,0,1?
????
????????设平面BCE的一个法向量为n2??x1,y1,1?，BC??1,?3,0,BE?0,?1,3,
?????????13?n2?BC?0?cos?n,n??. ?n??3,3,1,?????12213??n2?BE?0???二面角E?BC?A的余弦值为19．解：（Ⅰ）?g(x)?13.???????????????????12分 13lnx，故其定义域为(0,??) x1-lnx‘‘‘，令g(x)<0,得x ?eg(x)?2， 令g?x?e(x)>0,得0?xlnx故函数g(x)?的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,??)????4分
xlnxlnxlnx（Ⅱ）?x?0,kx?,?k?2，令h(x)?2
xxx1-2lnx‘‘又h(x，令h(x)?0解得x?e )?3x‘当x在(0(x)，h(x)变化如下表 ,??)内变化时，hx
‘h(x)
(0,e)
+ ↗
e
0
(e,??)
- ↘
h(x)
1 2e由表知，当x?e时函数h(x)有最大值，且最大值为所以，k?1????10分
2e
lnx1lnx11（Ⅲ）由（Ⅱ）知2?)?4??(x?22ex2e xx2
ln2ln3lnn1111 ???????(??????)?444222e23n223n
12e
111111?????????????2221?22?3(n?1)n23n111111?(1?)?(?)?????(?)?1??1
223n?1nnln2ln3lnn11111???????(??????)?4442222e2e23n23n?
222x2y2??1． 20．解（1）a?2,b?c,a?b?c，?b?2，?椭圆方程为422（2）C(?2,0),D(2,0)，设M(2,y0),P(x1,y1)，则OP?(x1,y1),OM?(2,y0)．直线CM：
??
x?2y?y0?4y0，即
y?y01x?y042．
， 代入椭圆
x2?2y2?4得
2y01212(1?)x2?y0x?y0?4?0822224(y0?8)2(y0?8)?x1(?2)?,?x??122y0?8y0?8，
2?2(y0?8)8y08y0,2)， ?y1?2．?OP?(?2y0?8y0?8y0?8222?????????4(y0?8)8y04y0?32?OM?OP??2?2?2?4（定值）．
y0?8y0?8y0?8（3）设存在Q(m,0)满足条件，则MQ?DP．MQ?(m?2,?y0)，
222??4y08y04y08y0DP?(?2,2)， 则由MQ?DP?0得 ?2(m?2)?2?0，从而得
y0?8y0?8y0?8y0?8??m?0．?存在Q(0,0)满足条件．
21．解：（1）由am?am?k?1a4,得3m?1?3(m?1)?1?3k?1，整理后，可得k?2m?, ?m、
3k?N?，?k?2m为整数?不存在m、k?N?，使等式成立。??????4分
（2）当m?1时，则b1?b2?bk,?a?q?aq，
23k?a?qk?3,即a?qc，其中c是大于等于?2的整数
反之当a?q时，其中c是大于等于?2的整数，则bn?q显然bm?bm?1?qm?ccn?c，
?qm?1?c?q2m?1?2c?bk，其中k?2m?1?c
?a、q满足的充要条件是a?qc，其中c是大于等于?2的整数????????9分
（3）设bm?1?bm?2???bm?p整理得3m?13m?1(1?3p)?ak，即?2k?1，
1?3(3p?1)?4k?2 (*)
当p为偶数时，(*)式左边为4的倍数，右边仅为2的倍数，故当p为偶数时，结论不成立。
当p?1时，符合题意。当p?3，p为奇数时，
3p?1?(1?2)p?1
0122pp?Cp?C1p?2?Cp?2???Cp?2?1122pp?C1p?2?Cp?2???Cp?2?2?C?C?2???C?21p2pppp?1?
222pp?2?2?2C?C?2???C?2???p?ppp??? 由3m?1(3p?1)?4k?2，得
222pp?23m?1?2C?C?2???C?2???p?ppp???2k?1
?当p为奇数时，此时，一定有m和k使上式一定成立。?当p为奇数时，命题都成立。
????????????????????????????????????14分 另解：设bm?1?bm?2???bm?p?ak (*)，
由bn?3(n?N?)为奇数，ak?2k?1(k?N?)为大于等于3的奇数。
当p为偶数时，(*)式左边=bm?1?bm?2???bm?p=偶数，(*)式右边=ak=奇数，此时矛盾；
当p为奇数时，(*)式左边=bm?1?bm?2???bm?p=奇数，所以存在满足条件的ak，使得
nbm?1?bm?2???bm?p?ak成立。
综上所述，p为奇数时，满足条件。????????????????????14分
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