琼海市嘉积中学2012年五科联赛
数学科试卷
（答案须写在答题卡上，本卷满分110分，考试时间100分钟） ．．．
一、选择题（本题满分33分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在答题卡上表中相应题号的方格内. ．．．1、下列运算正确的是
A．a?a?a B．a?a?a C．a2236235??3?a6 D．a2?a3?a
2、若每人每天浪费水0.52升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 A．5.2?10升 B．5.2?10升 C．5.2?10升 D．5.2?10升 3、若一次函数y?kx?b的函数值随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号，判断正确的是
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 4、反比例函数y?4567k的图象如图1所示，则k的值可能是 x1 C．1 D．2 2A．－1 B．
y y B A 建 1 2 设 和 谐 O 1 x A C x 社
o -2 2 会 -1
图3 图2 图1
5、在方格纸上建立如图2所示的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点B的对应点E的坐标是
A．?1,2? B．?1,1? C．??1,?1? D．??3,0?
6、图3是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 A．和 B．谐 C．社 D．会
7、16位参加100米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小李知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
?
8、把抛物线y?x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A．y??x?1??3 B．y??x?1??3 C．y??x?1??3 D．y??x?1??3
22229、如图4所示，O 为□ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，则图中的全等三角形最多有
A．2对 B．3对 C．5对 D．6对
E D yA E D C C D B A P O O x
B O 4 9 A B F C
图6 图5（1） 图5（2） 图4
10、如图5（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止.设
点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图5（2）所示，则△ABC的面积是
A．10 B．16 C．18 D．20
11、如图6所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等
的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本题满分21分，每小题3分）
12、一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一
次就拨对密码的概率小于
1，则密码的位数至少需要 位. 201013、不等式组??6?2?2x的解集是 .
??x ?2x-314、如图7是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几
何体的小正方体的个数最多为 .
主视图 左视图 一层二叉树 二层二叉树 三层二叉树
图7 图8
15、在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图8，一层二叉树的结点总数
为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，??照此规律，七层二叉树的结点总数为 .
16、含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克.
现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克.
17、图9是一个空间几何体的三视图，其主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图
是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积是 .
D
O E A C B 图10
图9
18、如图10所示，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以点
C为圆心，CD长为半径画弧DE交AB于E点，若AB= 8cm，则图中阴影部分的面积
为 cm（取准确值）. 三、解答题（本题满分56分） 19、（8分）（1）计算：12?2x2?3x2x?1?1???0 . （2）解方程： 23?2??? ；
x?1x?1?2??120、（8分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿对各市县的农村饮用水的
“改水工程”予以一定比例的补助.2010年，该省A市在省财政补助的基础上投入700万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2012年该市计划投资“改水工程”1372万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率. 21、（8分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东
45°方向的B点生成，测得OB?1006km. 台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h
的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图11所示的直角坐标系. （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 （结果
保留根号）；
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点A）位于
点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
A y/km 60?北 东
C O 45?
x/km
B 图11
22、（9分）某专卖店正在销售某种品牌的计算器，进价为12元/只，售价为20元/只.为了
促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元[例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，即可以按19元/只的价格购买]，但是最低价为16元/只.
（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x（x＞10）只时，利润y（元）与购买量x（只）之间的函数
关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而
比卖了46只赚的钱少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？ 23、（9分）如图12（1），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=23，D、E两点分别在
AC、BC上，且DE∥AB，CD =22.将△CDE绕点C顺时针旋转，得到?CD?E? [ 如图12（2），点D?、E?分别与点D、E对应 ]，点E?在AB上，D?E?与AC相交
于点M.
（1）求?ACE?的度数；
（2）求证：四边形ABCD?是梯形.
A A D′ D
M E′
B E C B C
图12（2） 图12（1）
24、（14分）已知：如图13，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且?AOC?60，
点B的坐标是83,0，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O 开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线
OA方向移动，设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D. （1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
y （2）求经过A、B、O三点的抛物线的解析式； （3）当a=3，OD =33时，求t的值及此时 直线PQ的解析式；
（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三
角形与△OAB相似？当a为何值时，以O， Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？ 请给出你的结论，并加以证明.
O Q A 图13 C P ???x D B
琼海市嘉积中学2012年五科联赛
数学科答题卡
（考试时间：100分钟 满分：110分）
题号 一 二 三 19 20 21 22 23 得分 24 总分 一、 选择题：（本大题满分33分，每小题3分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、填空题：（本大题满分21分，每小题3分）
12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 .
三、解答题（共56分）
19、（8分）（1） （2） 20、（8分）