∴经过A、B、O三点的抛物线为y?1223x?x . ?5分 123（3）当a?3时，CP?t，OQ?3t，OD?33，D33,0. ∴PB?8?t，BD?83?33?53 .
??由△OQD ∽△BPD得
4PBBD8?t53 ，即. ∴t?. ?6分 ??3OQOD3t33当t?4时，OQ?4，同理可求Q23,?2. ?7分 3???23?23k?b??2??k?设直线PQ的解析式为y?kx?b，则 ? ∴?3?8分
??b??6?33k?b?0?∴直线PQ的解析式为y?23x?6 ?9分 3（4） 当a?1时，△ODQ∽△OBA；当1＜a＜3时，以O、Q、D为顶点的三角形与 △OAB不能相似；当a?3时，△ODQ∽△OAB. ?10分 证明如下：
① 若△ODQ∽△OBA，可得∠ODQ=∠OBA，此时PQ∥AB， 故四边形PCOQ为平行四边形，∴CP=OQ 即at?t（0＜t≤8）.
∴a?1.故当a?1时，△ODQ∽△OBA. ?11分 ②若△ODQ∽△OAB，
（Ⅰ）如果P点不与B点重合，此时必有△PBD∽△QOD. ∴
PBBDPB?OQOB8?t?at8383at?? ∴ 即 ∴OD? ?OQODOQODatOD8?t?at y C D O Q M A B x P ODOQ?∵△ODQ∽△OAB，∴， OAOB∴a?1?83atat即8?t?at?
88316. ∵0＜t≤8，∴此时a＞3，不符合题意. t∴当1＜a＜3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不能相似. ?13分 （Ⅱ）当P与B重合时，此时D点也与B点重合. 可知此时，t?8，由△ODQ∽△OAB得∴OB2
ODOQ?. OAOB?OA?OQ，即?83?2?8?8a ，∴a?3，符合题意.
故当a?3时，△ODQ∽△OAB ?14分