广东省茂名市2018届高三3月联考数学（理）试题含答案
茂名市五大联盟学校三月联考
理科数学 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列集合运算正确的是（ ） A．?0,1?C．??1,1?1???1,0,1????1,0? B． ?0，???0,1?
??1,0,1????1,1? D．?R?R
2. 12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（ ） A．
335 B．
435 C．
17 D．
635
3. 给出下列命题： ①若a?b?a2，则a?b ②?x?R，sinx?2cosx?③函数f(x)?1?1x5；
的图象关于点(0,1)成中心对称；
④若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线必为抛物线的切线其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C． 3 D． 4 4. 利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（ ） A．520 B．360 C. 241 D．134
5. 函数y?xsinx?1x2的部分图象大致为（ ）
A． B． C.
D．
6. 在(x?1?x?x)?1??的展开式中，2项的系数为（ ）
yy??64A．200 B．180 C. 150 D．120
7. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）
A．3+6+23 B．3+6 C.1+23 D．1+26
y28. 若焦点在y轴上的椭圆
4?x?1??1（m?0）的离心率e??,1?.则实数m的取值范围m?2?2为（ ） A．??1616???,+?? B．(3,4) C. ?2,? D．(0,3)
5??3??9. 已知函数f(x)在区间(?1,+?)上单调，且函数y?f(x?2)的图象关于x?1对称.若数列?an?是公差不为0的等差数列.且f(x50)?f(x51)，则数列?an?的前100项的和为（ ） A．-200 B． -100 C. 0 D．-50
10. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2,P是它们的一个交点,且?F1PF2?双曲线的离心率分别e1，e2，则
1e1e2?3，记椭圆和
的最大值是（ ）
A． 233 B． 433 C.2 D．3
11. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即
n2)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n?1)，不断重复这样的运算,经过有
限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为（ ）
A．4 B． 5 C. 6 D．7 12. 已知函数f(x)?12e2x?(a?e)e?aex?b (其中a,b?R，e为自然对数的底数)在
xx?1处取得极大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,0) B．?0,+?? C. ??e,0? D．(??,?e)
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4的小题，每小题5分 13. 已知向量a,b满足a?1，b?2，a?b?12，则向量a,b夹角的余弦值为 ．
14. 某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于青年教师人数； （ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数
若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为 ．
?x?y?1?0,?15. 若实数x,y满足?x?y?0,则z?log2(x?2y)的最大值是 ．
?x?0,?16. 已知在三棱锥A?BCD中，AB?AD?6，BD?23，底面BCD为等边三角形，
且平面ABD?平面BCD，则三棱锥A?BCD外接球的表面积为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知
?ABC的内角
A,B,C的对边分别为
a,b,c，且
asinA?csinC?2asinC?bsinB.
（1）求B； （2）若A?5?12，b?2，求a和c.
18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下表格：(单位：人)
偶尔或不使用网络外 男性 女性 合计 经常使用网络外卖 卖 50 60 110 50 40 90 100 100 200 合计 （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关?
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.
参考公式：K参考数据：
P(K22?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d.
?K0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 K0 19.如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1：的底面是直角三角形，?ACB?90?，点B1在底面内的射影恰好是棱BC的中点，且BC?CA?2. （1）求证：平面ACC1A1?平面B1C1CB； （2）若二面角B?AB1?C1的余弦值为?57，求斜三棱柱ABC?A1B1C1的高.
xy?3?20. 已知右焦点为F2(c,0)的椭圆C：2?2?1（a?b?0）过点?1,?，且椭圆C关于
ab?2?22直线x?c对称的图形过坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点??1?，0?作直线l与椭圆C交于点E,F (异于椭圆C的左、右顶点)，线段EF的中?2?点为M.点A是椭圆C的右顶点.求直线MA的斜率k的取值范围.
21. 已知函数f?x??axe?(a?1)(x?1) （a?R，e为自然对数的底数，e?2.718）. （1）若函数f?x?仅有一个极值点，求实数a的取值范围； （2）证明：当0?a?12x2时，f?x?有两个零点x1?x2（x1?x2）.且满足?3?x1?x2??2.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程