在极坐标系中,曲线C.的极坐标方程是?(1?3sin?)?16，点P是曲线C1上的动点.点M满足OP?2OM (O为极点).设点M的轨迹为曲线C2.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，已知直线l的参数方程是???x?1?ty?t22，(t为参数).
（1）求曲线C2的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设直线l交两坐标轴于A，B两点，求?ABM面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?x?3. （1）求不等式f?x??4的解集M；
（2）若a，b?M，证明：(a?2a?3)(b?2b?3)?0.
文科数学
一、选择题
1-5: DBBBA 6-10: CBDBA 11、12：DD 二、填空题
2213.
14 14. 12 15. 1 16. 16?
三、解答题
17. 解：（1）由已知，根据正弦定理得a?c?由余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB，
a?c?b2ac222222ac?b，
2故cosB??2ac2ac?22.
因为B??0,???， ２???所以B??4.
5?12???6（2）由A?，
??得sinA?sin??? 4??sin?6cos?4?cos?6sin?4?2?46，
由B??4，得C???(A?B)?bsinAsinB32?3，
2?46故由正弦定理得a??22??1?3，
c?bsinCsinB?22??6. 18.解：（1）由列联表，可知K的观测值
n(ad?bc)22k?(a?b)(b?d)(a?c)(b?d)2
?200(50?40?50?60)110?90?100?100?2.020?2.072，
所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关. （2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有5?60100?3人，偶尔或
不用网络外卖的有5?40100?2人.
则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为P?C3C2C5321?C33C5?3?710.
②由2?2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为
1102001120，
将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为
1120.
11??B?10,?，
20??由题意得X所以E(X)?10?D(X)?10?1120?1120920??112； .
994019.解：（1）取BC的中点M，连接B1M，则由题意知B1M?平面ACB. ∵AC?平面ACB，∴B1M?AC. 又AC?BC，且B1M∴AC?平面B1C1CB. ∵AC?平面ACC1A1， ∴平面ACC1A1?平面B1C1CB.
（2）以C为原点，CA，CB的方向为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
BC?M，
B1(0,１,t)，C1(0,?1,t)，设B1M?t，又CA?BC?2,则A(2,0,0)， B(0,2,0)，M(0,1,0)，
则AB1?(?2,1,t)，AB?(?2,2,0)，B1C1?(0,?2,0).
设平面AB1B的法向量为n1?(x,y,z)，
??n1?AB1??2x?y?tz?0,∴? ??n1?AB??2x?2y?0,令x?1，得n1??1,1,?.
?t??1?同理，得平面AB1C1的一个法向量为n2??∵二面角B?AB1?C1的余弦值为?t?1tt2?t?,0,1?. ?2?57，
∴cosn1?n2?2?21t2??157，
?4整理得t4?29t2?96?0， 解得t2?3，即t?3，
∴斜三棱柱的高为3. 20.解：（1）∵椭圆C过点?1,??3??. 2?∴
1a2?94b2?1，①
∵椭圆C关于直线x?c对称的图形过坐标原点， ∴a?2c， ∴b2?34a，②
3，
2由①②得a?2，b?x2∴椭圆C的方程为
4?y23?1.
（2）依题意，直线l过点?∴可设其方程为x?my??1?,0?，且斜率不为零， ?2?12.
?xy??1，??43联立方程组?消去x并整理，
?x?my?1??222得4(3m?4)y?12my?45?0. 设E(x1,y1)，F(x2,y2)，M(x0,y0)， 则y1?y2??∴y0??3m3m222.
23m2?43m2(3m2?4)，x0??4，∴k?m4m2.
?4①当m?0时，k?0； ②当m?0时，k?14m?4m18，
∵4m?184m?4m?4m?8，∴0?k?，
∴??k?18，且k?0.
?11?综合①②，可知直线MA的斜率k的取值范围是??,?.
?88?xx21.解：（1）f??x??ae?axe?2(a?1)(x?1)
?(x?1)(ae?2a?2)，
x由f??x??0，得x??1或ae?2a?2?0(?)
x因为f?x?仅有一个极值点， 所以关于x的方程(?)必无解， ①当a?0时，(?)无解，符合题意； ②当a?0时，由(?)，得ex?故由
2a?2a2a?2a，
?0，得0?a?1.
故当0?a?1时，若x??1，