2016年安徽省“江南十校”高三联考
数学试题（理科） 注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合A?x2x?5x?3?0，B?x?Zx?2，则A?B中的元素个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 （2）若复数z满足（z1?i）?1?i?i，则z的实部为
?2???(A)
2?1 (B) 22?1 (C) 1 (D)
1?a为奇函数”的 x2?1 2（3）“a=0”是“函数f(x)?sinx?(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
x2y2??1的一条渐近线，P是l上的一点，F1,F2是C的两个焦（4）已知l是双曲线C:24?????????P到x轴的距离为 点，若PF1?PF2?0，则
(A)
23 (B) 32 (C)2 (D)
2226 3（5）在平面直角坐标系xOy中，满足x?y?1,x?0,y?0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为
?222；类似的，在空间直角坐标系O?xyz中，满足x?y?z?1，4x?0,y?0,z?0的点P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为
(A)
???? (B) (C) (D) 8643（6）在数列{an}中，an?1?an?2，Sn为{an}的前n项和.若S10?50，则数列{an?an?1} 的前10项和为
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(A)100 (B)110 (C)120 (D)130
????????（7）设D是?ABC所在平面内一点，AB?2DC，则
????1????????(A)BD?AC?AB
2????????1????(B)BD?AC?AB
2????3????????(C)BD?AC?AB
2????????3????(D)BD?AC?AB
2（8）执行如图所示的程序框图，如果 输入的t?50，则输出的n? (A)5 (B)6
(C)7 (D)8
（9）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??开始 输入 tS?0,a?2,n?0S?S?aa?2a?1,n?n?1是 S?t否 输出 n结束 ?2)的最小正周期为4?，且对?x?R，有
f(x)?f()成立，则f(x)的一个对称中心坐标是
32??2?5?,0) (B)(?,0) (C)(,0) (D)(,0) (A)(?3333???3x?y?0,?（10）若x,y满足约束条件?x?y?4?0,则z?y?x的取值范围为
?1?y?x2,?2(A) ??2,2? (B) ??,2? (C) ??1,2? (D) ??,1? ?2??2?
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?1??1?
（11）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为
(A) 4??16?43 33(B) 5??16?43 (C) 4??16?23 (D) 5??16?23
（12）已知函数f(x)?alnx?正视图
1 2 侧视图
1 1 1 4 俯视图
12x?bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f(x)的21极小值恒大于0，则a的最小值为
(A)?e3 (B)?e2 (C)?e (D)?
e第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N? . （14）(2x?y)的展开式中，xy的系数为 . 523x2y2（15）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q
ab两点，若PQ=a，AP?PQ，则椭圆C的离心率为 .
（16）已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=(n?1)an，若存在唯一的正整数n使得不等式an2?tan?2t2?0成立，则实数t的取值范围为 .
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三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分12分)
如图，平面四边形ABCD中，AB?5，AD?22，
D
CD?3，?CBD?30，?BCD?120，求
??C
（Ⅰ）?ADB；
（Ⅱ）?ADC的面积S.
B A
(18)(本小题满分12分)
如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯
1BD，平面EFBD?平面ABCD. 2（Ⅰ）证明：DE//平面ACF;
（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A?BF?D的余弦值. E 形，EF//BD，EF?
F
D C
A B
(19)(本小题满分12分)
第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）. 中国 俄罗斯 第30届伦敦 38 24 第29届北京 第28届雅典 第27届悉尼 第26届亚特兰大 51 23 32 27 28 32 16 26 （Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知
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43，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团55的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX.
甲、乙猜中国代表团的概率都为
中国
1 2 3 4 5
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y?2px经过点M(2,2)，C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴.
（Ⅰ）求线段ON的长；
（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2:x?my?b交C于点A和B，交l1于点E，若直线
2俄罗斯
MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=e?ax?2ax?1.
x21时，讨论f?x?的单调性； 2（Ⅱ）设函数g(x)?f?(x)，讨论g(x)的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有??和+?的
（Ⅰ）当a=区间）.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分) 选修4-1 :几何证明选讲
如图，过?O外一点E作?O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为?O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点. （Ⅰ）证明：BE?ED；
（Ⅱ）若AD?3AC,求AE:AC的值.
C
A
O
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