(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（33，），B（3，），圆C的方程为??2cos?
??23（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程； ．．（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求?ABP面积的最大值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)?x?2x?1，记f(x)??1的解集为M. （Ⅰ）求M；
（Ⅱ）已知a?M,比较a2?a?1与
1的大小. a2016年安徽省“江南十校”高三联考 数学（理科）试题参考答案与评分标准
（1）B【解析】A??x???1??x?3?，A?B??0,1,2?，A?B中有3个元素，故选B 2?2?i(2?i)(1?i)??1?i(1?i)(1?i)2?12?1?i，22（2）A【解析】由（z1?i）?1?i?i，得z?z的实部为
2?1，故选A 2（3）C【解析】f(x)的定义域为xx?0，关于原点对称 当a=0时，f(x)?sinx???1， xf(?x)?sin(?x)?111??sinx???(sinx?)??f(x)，故f(x)为奇函数； (?x)xx1?a为奇函数时，f(?x)?f(x)?0 x反之，当f(x)?sinx?高考提分，学霸之路 www.dz101.com
又f(?x)?f(x)?sin(?x)?11?a?sinx??a?2a，故a=0 (?x)x1?a为奇函数”的充要条件，故选C x所以“a=0”是“函数f(x)?sinx?l（4）C【解析】F1(?6,0),F2(6,0)，不妨设的方程为y?2x，设P(x0,2x0)
?????????2由PF?PF?(?6?x,?2x)?(6?x,?2x)?3x1200000?6?0
得x0??2，故P到x轴的距离为2x0?2，故选C
（5）B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体
3积为???1?1483?6，故选B
（6）C【解析】{an?an?1}的前10项和为a1?a2?a2?a3??a10?a11?
2(a1?a2??a10)?a11?a1?2S10?10?2?120，故选C
????????????????????????????1????????????3????（7）D【解析】BD?AD?AB?AC?CD?AB?AC?AB?AB?AC?AB，故
22选D
（8）B【解析】第一次运行后s?2,a?3,n?1；第二次运行后s?5,a?5,n?2；第三次运行后s?10,a?9,n?3；第四次运行后s?19,a?17,n?4；第五次运行后第六次运行后s?69,a?65,n?6；此时不满足s?t，输出n?6，s?36,a?33,n?5；故选B
（9）A【解析】由f(x)?sin(?x??)的最小正周期为4?，得??成立，所以f(x)max?f()，即
1?.因为f(x)?f()恒23??1???????2k?(k?Z)，由??，得??，故
2332321?1?2?f(x)?sin(x?).令x??k?(k?Z)，得x?2k??(k?Z)，故f(x)的对称
232332?2?,0)(k?Z)，当k?0时，f(x)的对称中心为(?,0)，故选A 中心为(2k??33?（10）B【解析】作出可行域，设直线l:y?x?z，平移直线l，易知当l过3x?y?0与
x?y?4?0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y?12x相切时z取得最小值 2高考提分，学霸之路 www.dz101.com
?z?y?x11?48?z0，z由?消去y得：由???得z??，故???x2?2x?2z?0，12，
22y?x??22，
故选B
（11）D【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2?4?2?16，两个底面面积之和为2?侧面积为??4?4?，两个底面面积之和为2?1?2?3?23；半圆柱的21???12??，所以几何体的表面积为25??16?23，故选D
a?x2?bx?a（12）A【解析】f?(x)??x?b?
xx因为f(x)存在极小值，所以方程?x2?bx?a?0有两个不等的正根
?x1+x2?b?0?故?x1?x2??a?0?b?2?a ?2???b?4a?0b?b2?4ab?b2?4a由f?(x)?0得x1?，x2?，分析易得f(x)的极小值点为x1，
22b?b2?4a?2a??(0,?a) 因为b?2?a，所以x1?22b?b?4a1f(x)极小值=f(x1)?alnx1?x12?bx1
211?alnx1?x12?x12?a?alnx1?x12?a
2212设g(x)?alnx?x?a(0?x??a)，则f(x)的极小值恒大于0等价于g(x)恒大于0
2aa?x2?0，所以g(x)在(0,?a)单调递减 因为g?(x)??x?xx3a?0，解得a??e3，故amin??e3，故选A 2360060=，故N?200 （13）200【解析】由题意可得
2400+3600+6000N故g(x)?g(?a)?aln?a?3（14）?40【解析】xy的系数为C5?22?(?1)3??40
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（15）PQa25?，【解析】不妨设点P在第一象限，由对称性可得OP?因为AP?PQ225在Rt?POA中，cos?POA?OPOA?131?，故?POA?60，易得P(a,a)，代入椭圆
442222213a2a?5b?5(a?c)，所以离心率e?25 ??1方程得：，故
1616b25（16）?2?t??1或整理得
(n?1)annan?11?t?1【解析】n?2时， an?Sn?Sn?1?? 222anan?1?，又a1=1，故an?n nn?1不等式an2?tan?2t2?0可化为：n2?tn?2t2?0 设f(n)?n?tn?2t，由于f(0)??2t?0，由题意可得
2?1?f(1)?1?t?2t?0?2?t??1?t?1 ，解得或?22??f(2)?4?2t?2t?0222(17) 【解析】（Ⅰ）在?BCD中，由正弦定理得：
BD?CD33?sin?BCD???3， …………………2分
1sin?CBD22在?ABD中，由余弦定理得：
AD2?BD2?AB2cos?ADB?
2AD?BD(22)2?32?(5)22 …………………4分 ??22?22?3所以?ADB?45? …………………6分 （Ⅱ）因为?CBD?30?，?BCD?120?，所以?CDB?30? 因为sin?ADC?sin(45??30?)?所以S?6?2 …………………8分 41AD?CD?sin?ADC 2高考提分，学霸之路 www.dz101.com
16?23?3 …………………12分 ??22?3??242（18）【解析】（Ⅰ）设AC、BD的交点为O，则O为BD的中点，连接OF
1BD，得EF//OD,EF?OD 2所以四边形EFOD为平行四边形，故ED//OF …………………3分 又ED?平面ACF,OF?平面ACF 所以DE//平面ACF E …………………6分
P
F 由EF//BD,EF?
D O C
M B A （Ⅱ）方法一：因为平面EFBD?平面ABCD，交线为BD，AO?BD 所以AO?平面EFBD，作OM?BF于M，连AM ?AO?平面BDEF，?AO?BF，又OM?AO=O ?BF?平面AOM，?BF?AM,
故?AMO为二面角A?BF?D的平面角. ……………………8分 取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OP?BD 因为S梯形EFBD?所以OP?因为S?FOB?所以OM?11?(EF?BD)?OP??(2?22)?OP?3 2212102.由PF?OB?，得BF?OF?OP2?PF2?
22211OB?OP?OM?BF 22OB?OP210310，故AM?OA2?OM2? …………………10分 ?BF55OM2? AM3所以cos?AMO?2 …………………12分 3方法二：取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OP?BD，又平面EFBD?平面ABCD，交线为BD，故OP?平面ABCD，如图，以O为坐标原点，
????????????分别以OA，OB，OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O?xyz.
zE
P
F故二面角A?BF?D的余弦值为
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