因为S梯形EFBD?所以OP?11?(EF?BD)?OP??(2?22)?OP?3 2222, A(2,0，0),B(0，2,0),C(?2,0，0),F(0，,2)
2????????2因此AB?(?2,2，0),BF?(0,?，2) …………………8分
2?设平面ABF的法向量为n?(x,y,z)
???????2x?2y?0????n?AB?0由?????，得?，令z?1，则n?(2,2,1) ?2y?2z?0????n?BF?0?2因为AO?BD，所以AO?平面EFBD，
????故平面BFD的法向量为OA?(2,0,0) …………………10分
??????????OA?n222? 于是cos?OA,n????????OA?n22?22?1?23由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角A?BF?D的余弦值为…………………12分
(19) 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下
中国
6 8 2 8 1
1 2 3 4 5
4 3 7 6 2
…………………3分
俄罗斯
2 3通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的
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平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 …………………6分
（Ⅱ）解：X的可能取值为0,1,2,3，设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则
432P(X?0)?P(A)?P(B)?P(C)?(1?)2?(1?)?
55125P(X?1)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)44343191?C2??(1?)?(1?)?(1?)2??
5555512543443561??(1?)?? P(X?2)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?()2?(1?)?C2555551254348 P(X?3)?P(A)?P(B)?P(C)?()2??55125故X的分布列为
X P 0 2 1251 2 3 48 12519 12556 125…………………10分 EX?0?219564811?1??2??3?? …………………12分 12512512512552(20) 【解析】（Ⅰ）由抛物线C:y?2px经过点M(2,2)，得
22?4p，故p?1， C的方程为y2?2x ………………2分
C在第一象限的图象对应的函数解析式为y?2x，则y??故C在点M处的切线斜率为
1 2x11，切线的方程为y?2?(x?2) 22令y?0得x??2，所以点N的坐标为(?2,0)
故线段ON的长为2 ………………5分 （Ⅱ）l2恒过定点(2,0)，理由如下：
由题意可知l1的方程为x??2，因为l2与l1相交，故m?0 由l2:x?my?b，令x??2，得y??b?2b?2，故E(?2,?) mm高考提分，学霸之路 www.dz101.com
设A(x1,y1),B(x2,y2)
?x?my?b由?2 消去x得：y2?2my?2b?0 ?y?2x则y1?y2?2m，y1?y2??2b ………………7分 直线MA的斜率为
y1?2y1?222?2?，同理直线MB的斜率为 x1?2y1y1?2y2?2?222?b?2m 直线ME的斜率为
4因为直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，所以
22??2?y1?2y2?2即
2?b?2m?1?b?2 42m2(y1?y2?4)4?y1y2b?2 ………………10分 ?1??1?2(y1?y2)?y1y2?42(y1?y2)?y1y2?42m整理得：
b?2b?2， ?2m?b?22m因为l2不经过点N，所以b??2 所以2m?b?2?2m，即b?2
故l2的方程为x?my?2，即l2恒过定点(2,0) ………………12分 (21) 【解析】（Ⅰ）当a=1时， f?(x)=e?x?1
易知f?(x)在R上单调递增，且f?(0)?0， ………………2分 因此，当x?0时，f?(x)?0；当x?0时，f?(x)?0
故f(x)在(??,0)单调递减，在(0,??)单调递增 …………………5分 （Ⅱ）由条件可得g(x)?e?2ax?2a，g?(x)?e?2a （i）当a?0时，g(x)?e?0，g(x)无零点 （ii）当a?0时，g?(x)?0，g(x)在R上单调递增 g(0)?1?2a,g(1)?e?0
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1时，g(0)?1?2a?0，g(x)在(0,1)上有一个零点 21②若1?2a?0，即a?时，g(0)?0，g(x)有一个零点0
22a?12a?11?2a?1?③若1?2a?0，即0?a?时，g()?e2a?1?0，g(x)在?,0?上有一个
2a22a??①若1?2a?0，即a?零点 ………………8分
（iii）当a?0时，令g?(x)?0，得x?ln(?2a)；令g?(x)?0，得x?ln(?2a) 所以g(x)在???,ln(?2a)?单调递减，在?ln(?2a),???单调递增，
g(x)min?g(ln(?2a))?2a?ln(?2a)?2?
e2①若ln(?2a)?2?0，即??a?0时，g(x)?0，g(x)无零点
2e2②若ln(?2a)?2?0，即a??时，g(2)?0，g(x)有一个零点2
2e2③若ln(?2a)?2?0，即a??时，g(1)?e?0，g(ln(?2a))?0，g(x)在?1,ln(?2a)?2有一个零点； ………………10分 设h(x)?e?x(x?1)，则h?(x)?e?2x，设u(x)?e?2x，则u?(x)?e?2， 当x?1时，u?(x)?e?2?e?2?0，所以u(x)?h?(x)在[1,??)单调递增，
xx2xxxh?(x)?h?(1)?e?2?0，所以h(x)在[1,??)单调递增，h(x)?h(1)?e?1?0，即x?1时，ex?x2，故g(x)?x?2ax?2a 设k(x)?lnx?x(x?1)，则k?(x)?211?x?1??0，所以k(x)在[1,??)单调递减， xxk(x)?k(1)??1?0，即x?1时，lnx?x
e2因为a??时，?2a?e2?1，所以ln(?2a)??2a，
22又g(?2a)?(?2a)?2a(?2a)?2a??2a?0，g(x)在?ln(?2a),?2a?上有一个零点，故g(x)有两个零点
e2综上，当a??时，g(x)在?1,ln(?2a)?和?ln(?2a),?2a?上各有一个零点，共有两个零
2e2e21点；当a??时，g(x)有一个零点2；当?当0?a?时，?a?0时，g(x)无零点；
22211?2a?1?当a?时，g(x)有一个零点0；当a?时，g(x)在g(x)在?,0?上有一个零点；
22?2a?(0,1)上有一个零点。 ………………12分 (22) 【解析】（Ⅰ）连接AB、OE，因为EA、EB为圆O的切线，所以OE垂直平分AB 又BC为圆O的直径，所以AB?CD，所以OE//CD
又O为BC的中点，故E为BD的中点，所以BE?ED ………………5分
（Ⅱ）设AC?t(t?0)，则AD?3t，CD?4t
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在Rt?BCD中，由射影定理可得：BD2?DA?DC?12t2
?BD?23t，在Rt?ABD中，AE?1BD?3t 2?AE:AC=3 ………………10分
C
AO.
EDB222(23) 【解析】（Ⅰ）由??2cos?，可得：??2?cos?，所以x?y?2x
故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x-1）?y?1 ………………5分
22（Ⅱ）在直角坐标系中A（0，33），B（，333 ）22所以AB?333(?0)2?(?33)2?3，直线AB的方程为：3x?y?33 223?334?3，又圆C的半径为1，
所以圆心到直线AB的距离d?所以圆C上的点到直线AB的最大距离为3?1
故?ABP面积的最大值为S?（3?1）?3?1233?3 ………………10分 2??x?1,x?0?1? (24) 【解析】（Ⅰ）f(x)?x?2x?1??3x?1,0?x?
2?1??x?1,x??2?11???x?0?0?x??x?由f(x)??1，得?或? 2或?2x?1??1???3x?1??1???x?1??1解得：0?x?2
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故M?{x0?x?2} ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知0?a?2
因为a2?a?1?1a3?a2?a?1(a?1)(a2?1a?a?)a
当0?a?1时，
(a?1)(a2?1)a?0，所以a2?a?1?1a 当a?1时，
(a?1)(a2?1)a?0，所以a2?a?1?1a 当1?a?2时，
(a?1)(a2?1)a?0，所以a2?a?1?1a 综上所述：当0?a?1时， a2?a?1?1a 当a?1时，a2?a?1?1a 当1?a?2时， a2?a?1?1a 高考提分，学霸之路 www.dz101.com
分 ………………10