精选高中模拟试卷
伍家岗区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在等差数列A．12 2． 已知集合
中，已知B．24
，则
C．36
（ ）
D．48
，则
A0或C1或D1或3
B0或3
3． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）
A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152
4． 设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l?α，m?β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ） A．p或q
B．p且q
C．￢p或q
D．p且￢q
5． 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ）
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A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内
??log2（a－x），x＜1
6． 已知函数f（x）＝?若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）
x??2，x≥1
A．4 C．2
7． 定义行列式运算：
B．3 D．1
．若将函数
的图象向左平移m
（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ） A．
8． 设a＞0，b＞0，若A．8
B．4
C．1
ab
是5与5的等比中项，则+的最小值为（ ）
B． C． D．
D．
9． 函数y?x2-2x?1，x?[0,3]的值域为（ ） A. B. C. D. 10．在三角形A．
中，若B．
C．
，则
的大小为（ ）
D．
11．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
12．在?ABC中，若?A?60，?B?45，BC?32，则AC?（ ） A．43 B．23 C.
3 D．3 2二、填空题
13．抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积为__________
14．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论： ①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2； ②f（x）的最小正周期是2π；
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③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；
对称．
④f（x）的图象关于直线x=
其中正确的结论是 ．
15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．
22
16．0） 已知一个动圆与圆C：（x+4）+y=100相内切，且过点A（4，，则动圆圆心的轨迹方程 ．
17．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是 ．
18．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 选修4?1：几何证明选讲 如图，A,B,C为
?上的三个点，AD是?BAC的平分线，交?于
点D，过B作?的切线交AD的延长线于点E． （Ⅰ）证明：BD平分?EBC； （Ⅱ）证明：AE?DC?AB?BE．
20．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?n?2an(n?N*)． （1）证明：数列{an?1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
n2?n?2015的 （2）数列{bn}满足bn?an?log2(an?1)(n?N*)，其前n项和为Tn，试求满足Tn?2第 3 页，共 14 页
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最小正整数n．
【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
21．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．
1
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣；
（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．
22．如图，在四棱锥中点，为的中点，且
中，等边
所在的平面与正方形
所在的平面互相垂直,
为
的
（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段求出的长,若不存在，请说明理由．
与所在平面成角．若存在，
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23．本小题满分10分选修4?4：坐标系与参数方程选讲
?2t?x?3??2在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为?为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长?y?5?2t??2度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为??25sin?． Ⅰ求圆C的圆心到直线的距离；
Ⅱ设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求PA?PB．
24．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{
}的前n项和．
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