精选高中模拟试卷
17．【答案】 存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 ．
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0． 故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．
18．【答案】 4 ．
【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数， 可得f（﹣x）=﹣f（x）， ln（ln（
+2x）=﹣ln（+2x）=ln（
﹣2x）．
）=ln（
）．
22
可得1+ax﹣4x=1，
解得a=4． 故答案为：4．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE是⊙O的切线，所以?EBD??BAD…………2分 又因为?CBD??CAD,?BAD??CAD………………4分 所以?EBD??CBD,即BD平分?EBC．………………5分 （Ⅱ）由⑴可知?EBD??BAD，且?BED??BED，
BEBD,……………………7分 ?AEAB又因为?BCD??BAE??DBE??DBC,
?BDE∽?ABE,所以
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所以?BCD??DBC，BD?CD．……………………8分
BEBDCD，……………………9分 ??AEABAB所以AE?DC?AB?BE．……………………10分
所以
20．【答案】
【解析】（1）当n?1时,a1?1?2a1，解得a1?1. 当n?2时，Sn?n?2an，
①
②
（3分） （1分）
Sn?1?(n?1)?2an?1，
①-②得，an?1?2an?2an?1即an?2an?1?1， 即an?1?2(an?1?1)(n?2)，又a1?1?2. 即an?1?2n故an?2n?1（n?N）.
*所以?an?1?是以2为首项，2为公比的等比数列.
（5分）
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′）， 则∴M=
即．
=
，
又det（M）=﹣3，
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1
∴M﹣=
；
（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′）， 则
=M﹣1
=
，
即，
∴代入4x+y﹣1=0，得
即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．
，
【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．
22．【答案】
【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直 【试题解析】（Ⅰ）平面
平面
（Ⅱ）取分别以则
，
，
的中点平面
． ，
底面
是正方形，
，
两两垂直．
的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，
，
是等边三角形，，
是交线，
为平面
的中点，
设平面的法向量为，，
，
平面
的法向量即为平面
，
的法向量
．
由图形可知所求二面角为锐角，
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(Ⅲ)设在线段使线段平面
与
上存在点所在平面成
，
，角，
，
的法向量为，
，解得
，适合 时，与
所在平
面成
角．
在线段上存在点，当线段
23．【答案】
【解析】Ⅰ∵C:??25sin? ∴C:?2?25?sin? ∴C:x2?y2?25y?0，即圆C的标准方程为x2?(y?5)2?5． 直线的普通方程为x?y?5?3?0． 所以，圆C的圆心到直线的距离为0?5?5?3222??x?1???x?2?x?(y?5)?5Ⅱ由?，解得?或?
???y?5?2??y?5?1?y??x?5?3所以 24．【答案】
?32 ． 2|PA|?|PB|?(3?1)2?(5?5?2)2?(3?2)2?(5?5?1)2?32【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10． ∴
，解得
，
∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2． （2）∴数列{
=
=
．
}的前n项和Sn=﹣1+0++0+
+…+
+
，
+
+…+
，
∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，
∴Sn=
．
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