精选高中模拟试卷
伍家岗区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】，所以
答案：B
2． 【答案】B 【解析】
，故
或
。
3． 【答案】C
x
【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）， 4
结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）=6.144．
，故选B
或
，，解得
或
或
，又根据集合元素的互异性
，所以
故选：C．
4． 【答案】 C
【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中
命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l， 显然满足α∥β，l?α，m?β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确； 命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β， 直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l， 故选C．
显然满足l∥α，m⊥l，m?β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；
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【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
5． 【答案】B 【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n ∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾 又因为点P在平面内 所以假设错误． 故选B．
所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内
【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．
6． 【答案】
【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9. 即log2（a＋6）＝3，
∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C. 7． 【答案】C
【解析】解：由定义的行列式运算，得
=
==
=．
将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后， 所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得所以
当k=0时，m有最小值故选C．
，则m=．
，
．
．
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【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．
8． 【答案】B 【解析】解：∵
ab
∴5?5=（
ab
是5与5的等比中项， 2
）=5，
即5a+b=5， 则a+b=1， 则
+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2
=2+2=4，
当且仅当=，即a=b=时，取等号， 即
+的最小值为4，
故选：B
【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．
9． 【答案】A 【解析】
2试题分析：函数y?x?2x?1??x?1??2在区间?0,1?上递减，在区间?1,3?上递增，所以当x=1时，
2f?x?min?f?1???2，当x=3时，f?x?max?f?3??2，所以值域为??2,2?。故选A。
考点：二次函数的图象及性质。 10．【答案】A
【解析】 由正弦定理知则有
答案：A
11．【答案】D
【解析】解：设F2为椭圆的右焦点
．
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以
，所以
，不妨设，故选A
，
，
，
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根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=故选D．
．
，所以e=
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．
12．【答案】B 【解析】
考点：正弦定理的应用.
二、填空题
13．【答案】
【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线双曲线所以
故答案为：
14．【答案】 ③④ ．
【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，
对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2） ∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；
对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误； 对于③，令﹣
+2π≤2x≤
，
+2kπ，k∈Z得﹣
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
的准线方程为：x=2;
的两条渐近线方程为：
当k=0时，x∈[﹣]，f（x）是增函数，故③正确；
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对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，
故f（x）的图象关于直线x=综上，正确的命题是③④． 故答案为：③④．
15．【答案】 异面 ．
对称，④正确．
【解析】解：把展开图还原原正方体如图，
在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面． 故答案为：异面．
16．【答案】
+
=1 ．
【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，
22
∵圆C：（x+4）+y=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，
∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B经过点A（4，0），
∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10， ∵|AC|=8＜10，
∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆， 设方程为
（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，
+
=1．
222
∴a=5，b=a﹣c=9，得该椭圆的方程为
故答案为： +=1．
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