③ x<50或50>x； ④ x+10=50； ⑤ 100>10+x或10+x<100； ⑥ 2y+10=1=100； ⑦ 4m=100； ⑧ 3a=4b。 然后，要求学生选择分类标准对以上的式子进行分类。 学生通过小组合作，得到以下两种分类的方法。 1． 按是不是等式分，可以分为等式和不等式两类。 2． 按含不含字母分，可以分为含有字母的式子（应该说成关系式）和不含字母有式子的两类。（这里的字母都表示未知数） 据此。教师要求学生填写下列的集合图： 等式 含有未知数的关系式 继而找出上面两个集合的公共部分（交集），得到什么是方程，并给方程下定义。 上述教学过程是不符合“强调从实际问题抽象成数学模型”的数学课程改革的基本精神的，当然也不符合教材的编写意图。 方程是刻画等量关系的数学模型。在现实中，等量关系有多元的表征形式，有物理表征、口头语言表征、图形表征、符号表征，等等。
②，④，⑥，⑦， ⑧，…… ③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，…… 用天平表征等量关系是学生最熟悉、也最直观的物理表征形式；等式（方程）是表示等量关系的抽象形式。在等量关系的各种表征形式之间（从直观到抽象）进行转换的过程，就是建立含有未知数的等式（方程）这个数学模型的过程。教材的设计意图，就是要让学生能够经历“方程”这个概念逐步抽象化、形式化的过程。
这个案例存在的问题是削弱或淡化了方程与现实世界的丰富多样的联系，强调的是对抽象的数学关系式的分类操作，在这个过程中，不是把客观存在的等量关系作为思维对象，而是把脱离了现实背景的数学关系式作为思维对象，因此，学生可能体会不到方程是如何从实际问题抽象成的数学模型，也体会不到学习方程的必要性。
心理学认为，概念是一种分类行为，所以创设分类情境也是概念教学的一种选择。比如，学习平行四边形、梯形等概念时，通过对各种各样的四边形分类的过程，来体验平行四边形与梯形的本质特征。 当需要厘清概念之间关系的时候，分类派上用场；但要理解概念是怎样从现实世界中抽象出来的时候，所需要的数学方法是抽象，不是分类。
案例6：六上“圆的面积”的教学片断。
师：同学们，十一玩得很愉快吧！去过公园吗？来，让我们一起去公园走走。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面） 师：到了公园，你看到了什么？ 生：我看到喷水头正在浇灌草地。 师：你能提出一两个数学问题吗？
生1：喷水头浇灌了多大面积的草地？ 生2：喷水头旋转一周的周长是多少？ 生3：水洒了有多远？
师：这些问题都很好！求水洒了有多远？实际是求（半径），我们学过。求周长我们也学过。那这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地，好吗？
师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。请大家想一想：什么叫做圆的面积呢？
生：比如说图中浇灌的草地占的位置的大小就是圆的面积。 师：你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的面积。说得真好！ 师：继续看，你还能发现什么？ 生：圆的面积越来越大。 师：这是为什么呢？
生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。 师：看来圆的面积与它的半径是有关的。
这个案例所展示的现实的情境是，旋转的喷水头给草地浇水；从这个情境引出求圆的面积的课题。这个课题引入的过程，似乎是把学生从现实世界引到数学世界，可是学生在被动应答，并没有真正经历从实际问题转化为数学问题的思维过程。
教材创设的主题情境是：喷水头的喷水射程5m，喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？
学生首先要独立思考，用数学的眼光去发现这个实际问题所包含的数学问题：半径是5米的圆的面积是多少？
从上述案例，我们没有看到要学生解决的实际问题，因此，也就不可能看到解决实际问题的数学化过程：①把实际问题抽象成数学问题。②探究如何解决这个数学问题，得到它的解。③检验数学问题的解。④对解题过程进行反思，理解或体验比基本知识和技能更上位的数学的基本思想方法（原理），认识数学的整体性。
2．对解决问题探究历程的深刻反思，也是当前数学教学急待加强的一个薄弱环节。
例如，下面是五上“平行四边形的面积”一课要解决的实际问题：
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上 草坪（如图），这块空地的面积是多少？
通过解决这个问题的数学化过程，学生
4m 3m 学会：①工具度量。即用方格纸测量得出空地面积为12平方米。 ②公式度量。先推导平行四边形面积公式s=ah，再利用公式计算平行四边形的面积。
而后，教学过程一般就转入课堂练习，巩固新知阶段。 其实，课堂练习之前，应该引导学生对前面解决问题的探究过程进行反思：解决平行四边形面积的探究过程，哪些解决问题的策略或方法可以推广用于解决其他图形的面积？
通过反思能够意识到比平行四边形面积公式更重要更上位更核心的数学知识（基本的数学思想方法，或数学原理）。如，用方格纸
测量图形面积是体现面积概念本质属性的数学方法，应用范围广。推导面积公式的基本思想方法是割补，可以把一个图形转化成与它面积相等而形状不同的图形，就可以实现未知向已知转化。这个转化的数学原理就是图形面积的守恒原理。正是这些数学本原性的核心知识或原理把数学联系成一个充满活力的能动的整体。
由于传统教学的惯性，对解决问题的教学，普遍关注的还是考试要考的知识点，更重视基本知识与基本技能的训练，甚至操练。这种训练充其量达到的是对数学的机械性理解：只有反思性学习，通过反省自悟，可以实现对数学的关系性理解，这种关系性理解的外在表现就是解决问题的主动性、创造性与灵活性。
三、教算术，不是教数学，主要表现如下：
1．计算教学的重点仍然是竖式笔算，追求又快又准。 案例7：三上“去游乐场”的教学片断。 探究：16×6的算法。
师：请同学们独立完成做在本子上。做完后在小组内说说自己是怎么算的。
全班交流：
生1：我是这样算的：10×6=60 6×6=36 60+36=96 生2：我是这样算的：心算6×6=36在等号的后面写6把3记在心里，再算十位上的1×6=6 加上个位进来的3等于9，在6的前面写9，得数就是 96。
生3：我是用竖式计算的：（到黑板上写）