1 6 × 3 6
9 6
学生边写边说想法：先算6乘6等于36，在个位写6，（向十位）进3，进来的3写在6的前面，要小点写。再算1乘6等于6，加上3等于9，在1的下面写９。
师：谁来说一说这个3表示什么？为什么要这样写？ 生：表示3个十，是个位乘后向十位进的，写在这里是为了防止计算十位时漏掉了。
生：……
师：还有那些同学是用竖式计算的？（有一半的学生举手）谁再来说一说你在用竖式计算的想法？看谁的语言表述的更准确！
生1：先算个位上的6乘6等于36，写6向十位进3，3写在个位和十位的中间，再算十位上的1乘6等于6，加上个位乘后进来的3等于9，在十位写9。
生2：…… ……
师：你们是怎么想到要用竖式计算的？ 生1：因为竖式很简便。
生2：口算容易算错，用竖式计算不会错。
生3：用口算的话，个位进来的数没有地方写，记在心里容易忘记，用竖式计算的话个位进来的数写着就不会忘记
……
师：为什么要从个位算起？
生1：如果从十位算的话，那个位进来的3没有地方写。 生2：如果要写个位进来的3就要把十位擦掉再写。很麻烦，所以要从个位算起。
生3：因为乘法都是从最低位算起。
师：竖式计算是我们数学中经常用的一种方法，它能够提高我们的计算正确率，但用竖式计算也要注意方法和技巧，谁来说一说用竖式计算要注意些什么呢？
生1：数位对齐，数字写的时候要隔开不然数位对不齐。 生2：从最低位算起。 生3：不能忘记个位进来的数。 生4：进的数要写着，不然容易忘记。 生5：乘号要隔开一点，横线要写长一点。 ……
师：看来同学们已经掌握了竖式计算的一些方法和技巧，让我们再来试一试吧？
这个教学案例的教学重点很明显，是掌握竖式笔算。算法多样化的目的不清楚，有为算法多样化而多样化。因为没有引导学生对各种算法进行反思，发现形式不同的算法之间的本质联系，揭示算理。事实上，分析三个学生算理是一致的，即乘法分配律。
学生交流时，都认为竖式笔算很简便，不会错；口算容易错。教师没有提出质疑，等于同意学生的观点，这也是教师对竖式笔算的价值引导。
竖式笔算是程序计算，是一种计算技术，靠记忆可以掌握，靠练习可以熟练。但国际数学教育研究表明，竖式计算是成人发明的算法，与儿童的经验相距甚远，是儿童不好掌握，出错率很高的算法，特别是掌握这种算法的儿童，不一定知道为什么要这样算。当今，如果还把竖式笔算当作计算教学的重点，无非是把学生培养成一部廉价的计算器而已。台湾1993年开始的小学数学课程改革，就不要求掌握竖式笔算。如果认为要教竖式笔算的，要看有没有教学时间，学生能不能理解。并且认为，如果一定要教竖式笔算，也要在学生掌握口算方法的基础上，再教才有意义。
新世纪的数学课程改革，把计算教学的重点转移到培养数感。为了培养数感，提出的措施是：重视口算，加强估算，淡化竖式笔算，提倡算法多样化，鼓励使用计算器。这些措施是正确的，但都没有到位。什么原因，值得深思。
目前，教材仍然把竖式笔算作为必学内容，考试要考，教师当然不能不教。不过，应当让学生充分探索口算算法之后，再教为好。
基于这一点，教师设计什么题目来探索口算的算法，是要讲究的。如教材是探索16×4的算法，上面的案例是探索16×6。两者有质的区别，16×4还多了下面两种有效的口算方法：
① 16×2=32（加倍用加法算），32×2=64。
② 16=8×2，2×4=8，8×8=64。 上面两种算法的算理，就是乘法结合律，都避免了容易出错的进位计算。 数感要求从数字关系寻找有效的计算策略。数感的特征是计算的创造性和灵活性。这种探索，这就有了智慧。智慧的表现不是千篇一律，而是与独特性；智慧是不能用语言传授的，但跟着有智慧的人就能学到智慧。种瓜得瓜，种豆得豆，鼓励算法多样化，就是要让学生发挥潜能，展现智慧，开启智慧，获得智慧。 3．关于数学教学如何促进数与计算概念的发展，缺乏深入研究，也缺乏理论指导。 我们可以借助优秀的教学案例，来加强这一方面的研究与实践。 案例8:徐斌二上“认识乘法”的教学片断。 师：（出示主题图）看，小动物 正在活动呢！在这块草原上，有几种动物？它们是怎样排列的？ 生：有两种动物，鸡和兔。 师：兔子有几只？鸡呢？你是怎么数的？ 生1：我数兔时是2个2个数的，因为它们是2只2只地站在一起的。 生2：我数鸡时是3个3个数的，它们都是3只3只地围在一起的。 （师板书：2 + 2 + 2 = 6 3 + 3 + 3 + 3 = 12） 3个2 4个3 （引导学生数一数各是几个几） 师：两个加法算式有什么共同的地方？
生：第一个算式加数都是2，第二个算式加数都是3。 师：请大家拿出圆片摆一摆。每堆摆2个，摆4堆。摆了几个2？求一共摆了几个圆片，用加法怎样列式？
生：是4个2，列式是2+2+2+2=8。
师：再请每堆摆4个圆片，摆2堆。看一看是摆了几个几？怎样列式求摆了多少个圆片？
生：是2个4，列式是4+4=8。
师：请大家任意摆出几个几，说给同桌听。 师：（出示花片图）提问：一共摆了 多少个花片？
你是怎样看图的？怎样列式？是几个几？ （根据学生的回答显示并列式） 生1：我是横着看的，每排有5个花片， 5+5+5=15，是3个5。
生2：我是竖着看的，每排有3个花片，3+3+3+3+3=15，5个3。 师：这两道加法算式和得数相同吗？为什么？
生：得数相同，因为还是这么多花片，没有拿来也没有拿走。 这个教学案例做到了简单、有效、智慧。