1＝12 ……………………14分
217.解：（1）由三角函数的定义可知
1m ?m??1 ……………………4分 cos????23m?8?cos???1?0 3?m?0 ?m??1 ……………………7
分
（2）由（1）知P?1,22可得tan???22 ……………………9分
?原式＝
??2sin??cos?32cos??sin? ……………………11
分 ＝分 ＝
2tan??132?tan? ……………………13
2??22?132??22????＝?32 ……………………152分
18.解：（1）当0?x?40时，y?100x；
当40?x?m时，y??100??x?40??x??x2?140x； ……………………4分
当x?m时，y??140?m?x． ………………………………………6分
?100x0?x?40???y???x2?140x40?x?m ……………………………………
????140?m?xx?m…8分
（2）?当0?x?40时，y?100x，y随x增大而增大， …………………………2分
当40?m?100时，140?m?0．
?y??140?m?x，y随x增大而增大． ………………………
10分
当40?x?m时，
2y??100??x?40??x??x2?140x???x?70??4900，
- 6 -
?当40?x?70时，y随x增大而增大；当x?70时，y随x增大而减小 …13分
?x≤m，
2?当40?x?70时，y???x?70??4900，y随x增大而增大． 综上所述，当40?m?70时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加 …15分
a?4x?119、解：（1）法一：?f(x)?x是定义在R上的奇函数
4?1 ? f(0)?0，从而得出a?1 ………………………………………2分
1?14?14?14?14x4x?11?4x检验：满足f(x)?f??x??x??x?x??x??0 x14?14?14?1?14?11?4x4?a?1 ………………………………………4分
x?xxa?4x?1法二：?f(x)?x是定义在R上的奇函数
4?14x?1 ?f(x)?f??x??0f(x)?x4?1从而：
1?1xa?4?1a?4?1a?4?1a?4x?1a?4x?a?1?4x?a?14??x?x??x???0xxx14?14?14?14?11?41?4?1x4
?a?1 ………………………………………4分
x?xxa?（2）设任意x1，x2?R且x1?x2
2??2?2224x1?4x2?………6分 f?x1??f?x2???1-x1???1-x2?x1?x2??x2x14?14?14?14?14?14?1???????????x1?x2?4x1?4x2，4x1?1?0,4x2?1?0?f?x1??f?x2?
?f(x)是在???,???上单调增函
数. ………………………………………7分
?f(x2?2x)?f(3x?2)?0
又?f(x)是定义在R上的奇函数且是在???,???上单调增函数
- 7 -
?f(x2?2x)?f(2?3x) ………………………………………9分
?x2?2x?2?3x
??2?x?1 ………………………………………10分
（3）假设存在实数k，使之满足题意
由（2）可得函数f(x)在?m,n?上单调递增
?4m?1kk?f?m??m?m??4x?1k??4?14m4?m,n为方程x????n?x的两个根，
k4?14?f?n???4?1?k??4n??4n?14n4x?1k?即方程x有两个不等的实根， …………………………………124?14x分
令4x?t?0，即方程t2??1?k?t?k?0有两个不等的正跟 …………13分
?1?k?2?0?????0??3?22?k?0 ……………………………16分 ??k?0?? 20.解设任意
?f?x??x?4（1） x?4??4?x1x2?4??? ??x1,x2??1,4?，且x1?x2,f?x1??f?x2???x??x??x?x12?1x??2x?x1x21??2???x1?x2，且x1,x2??1,4??x1?x2?f?x1??f?x2?
4?上单调增函数 ……………………2?f(x)是在?1，分
?函数f(x)值域为??3,3? ……………………4分
4??4?4????2?F?x??x2?16?2ax??x??8?2ax???????2xx??x?x? ??2
- 8 -
令x?4?m???3,3?， x?y?m2?2am?8,m???3,3? ……………………6分 当a??3,g?a??y??3??17?6a 当?3?a?3,g?a??y?a??8?a2 当a?3,g?a??y?3??17?6a
?17?6aa??3????g?a???8?a2?3?a?3 ……………………9分
??17?6aa?3??（3）?a??0,3? ?g?a??8?a2
?不等式g(a)??2a2?at?4对于任意的a??0,3?时恒成立 ?8?a2??2a2?at?4对于任意的a??0,3?时恒成立
当0?a?22时，8?a2??2a2?at?4恒成立 即a2?at?4?0
4??即t??a??
a?min?令h?a??a?4，0?a?22 a设任意a1,a2?0,22，且a1?a2
???4??4?a1a2-4??? ??h?a1??h?a2???a??a??a?a12?1a??2a?a1a21??2???a1,a2?0,22，且a1?a2，a1a2?0
??当a1，a2??0,2?时，a1a2?4?0，?h?a1??h?a2? 当a1，a2?2,22时，a1a2?4?0，?h?a1??h?a2?
??
- 9 -
?h?a?在?0，2?上单调递减，在2,22单调递增， ?h?a?min?h?2??4
?t?4 …………………………12分
??当22?a?3时，a2-8??2a2?at?4恒成立 即3a2?at-12?0
12??即t??3a??
a?min?令p?a??3a?12，22?a?3 a设任意a1,a2?22，3，且a1?a2
???12??12?a1a2?4??? ??p?a1??p?a2???3a??3a??3a?a12?1a??2a?a1a21??2???a1,a2?22，3，且a1?a2，a1a2?0，a1a2?4?0
???h?a1??h?a2?
?h?a?在22，3上单调递增，
???h?a?min?h22?32
?t?32 …………………………15分
综上：t?4 …………………………16分
（说明：如果不证明扣2分，用含参求最值可相应给分）
??
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