北京市西城区2011年初三二模试卷
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?3的倒数是
A．3
B．? C．?3 D．
数 学 2011. 6
1313
2．2010年，我国国内生产总值（GDP）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为 A．5.8786?104 B．5.8786?105 C．58.786?103 D．0.58786?105
3．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，若圆心距O1O2=2 cm，则这两圆的位置关系是 A．内含 B．外切 C．相交 D．内切
4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 型号 数量（双） [来源:学§科§网]22 3 22.5 5 23 10 23.5 15 24 8 24.5 3 25 2 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是
7．下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是
8．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y??x?3，直线y?4和直线x?1所围成的 区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R(2,2)，则QP?QR的最小值为 A．17 B．5?2 C．35 D．4
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m3 – 4m = . 10．函数y?1中，自变量x的取值范围是 ．x?2[来源:Zxxk.Com]
11．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切，切点为P．
若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=
2n?1n(n?1)
1；若用阴影部分
围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数n，抛物线y?x2?x?n(n?1)与x轴交于An，Bn两点，
若AnBn表示这两点间的距离，则AnBn = （用含n的代数式表示）；
A1B1?A2B2??A201B1的值为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） ?3??113．计算：18?????2??2 ．
?7?014．已知：如图，直线AB同侧两点C，D满足，?CAD??DBC, AC=BD，BC与AD相交于点E． 求证：AE=BE．
15．已知：关于x的一元二次方程x2?4x?2k?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解.
16．已知 x2?xy?12，xy?y2?15，求代数式?x?y??2y(x?y)的值．
17．如图，一次函数y?kx?b?k?0?的图象与反比例函数 y?2m?m?0?的图象交于A(?3,1)，B(2,n)两点. x （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有
关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题： （1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整；
（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆
62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求
出该方案所需费用．
20．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD?BC?5， AB?10，CD?4，连结并延长BD到E，使DE?BD， 作EF?AB，交BA的延长线于点F． （1）求tan?ABD的值；（2）求AF的长．
[来源:Z&xx&k.Com]
21．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点， AD交BC于点E，连结AB.
（1）求证：AB2?AE?AD； （2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F， 若AE=2，ED=4，求EF的长．
22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，
我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．
请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．
（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中
的两块为直角三角形；
（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中
的一块为钝角三角形．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两个实数根分别为
x1，x2，则x1?x2??，x1?x2?解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：4a?2b?c 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2?bx?c?0的另一个实数根（用含a，c
的代数式表示）；
（3）若实数m使代数式am2?bm?c的值小于0，问：当x=m?5时，代数式ax2?bx?c的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．
24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，
EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点． 现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C
运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．
（1）当t＝2时，PH= cm ，DG = cm； （2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由； （3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程； （4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．
bac． a