25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点A(0,m)（m为非零常数）为
端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E． （1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标； （2）若抛物线y??1223(2k?1)x?x?m的顶点恰好为D点，且DE=27，求k?23(k?2)抛物线的解析式及此时cos∠ODE的值；
（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1，当k=3时，记线段AB，OC的
中点分别为D3，E3，求直线E1E3的解析式及四边形D1D3E3E1的面积（用含m的代数式表示）．
北京市西城区2011年初三二模试卷
数学答案及评分标准 2011.6
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 题号 答案 1 B 9 2 A 3 D 10 4 C
11 12 5 B 6 C 7 A 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
m?m?2??m?2? x?2 423， 312011, n?n?1?2012三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=32?1? =22?14．证明： 如图1．
在△ACE和△BDE中，
??CAE??DBE,? ∵??AEC??BED, ????????????3分
?AC?BD,?1?2 ???????????????????????4分 23． ??????????????????????????5分 2图1 ∴ △ACE≌△BDE． ???????????????????????4分 ∴ AE=BE．???????????????????????????5分 15．解：（1）∵ 关于x的一元二次方程x2?4x?2k?0有两个不相等的实数根，
∴ ??16?4?2k?0． ?????????????????????1分 解得k?2． ??????????????????????????2分 （2）∵k?2，
∴ 符合条件的最大整数k?1，此时方程为x2?4x?2?0． ?????3分
b?4，c?2． ∴ a?1， ∴ b2?4ac?42?4?1?2?8．??????????????????4分
?4?22?b?b2?4ac??2?2．????5分 代入求根公式x?，得x?22a ∴ x1??2?2，x2??2?2．
16．解：原式=x2?2xy?y2?2xy?2y2=x2?y2．???????????????2分 ∵ x?xy?12 ①，xy?y?15 ②，
22
∴ ①-②，得x2?y2??3． ?????????????????????4分 ∴ 原式=?3． ???????????????????????????5分
m?m?0?的图象经过A(?3,1)，B(2,n)两点，（如图2） xm3 ∴ m??3?1??3，n???．
223∴ 反比例函数解析式为y??．?????????1分
x3 点B的坐标为B(2，?)．???????????2分
2 ∵ 一次函数y?kx?b?k?0?的图象经过A(?3,1)，
3 B(2，?)两点， 图2 21?k??,??3k?b?1,???2
∴ ?3 解得 ?2k?b??.??b??1.2??2?11 ∴ 一次函数的解析式为y??x?．??????????????3分
2211 （2）设一次函数y??x?的图象与x轴的交点为C，则点C的坐标为C(?1,0)．
221135 ∴ S?AOB=S?ACO?S?COB=?1?1+?1?=． ??????????5分
222417．解：（1）∵ 反比例数y?18．解：（1）50；??????????????????????????????1分
（2）
??????????????????????????????3分 （3）3．??????????????????????????????5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20?x)辆． y?62x?40?20?x??22x?800．????????????????2分
（2）依题意得20?x< x.
解得x >10．??????????????????????????3分
∵ y?22x?800，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． ????4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．???????????5分
[来源学科网ZXXK]答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 20．解：（1）作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N．（如图3）
∵ AB∥DC，DM⊥AB，CN⊥AB，
∴ ∠DMN=∠CNM=∠MDC=90?． ∴ 四边形MNCD是矩形. ∵CD?4，
∴ MN=CD= 4．
∵ 在梯形ABCD中，AB∥DC，AD?BC?5， ∴ ∠DAB=∠CBA，DM=CN． ∴ △ADM≌△BCN． 又∵AB?10， ∴ AM=BN=
图3 11?AB?MN???(10?4)?3． 22 ∴ MB=BN+MN=7．???????????????????????2分
∵ 在Rt△AMD中，∠AMD=90?，AD=5，AM=3， ∴ DM?AD2?AM2?4．
∴ tan?ABD?（2）∵ EF?AB，
∴ ∠F=90?．
∵∠DMN=90?， ∴ ∠F=∠DMN.
∴ DM∥EF．
∴ △BDM∽△BEF． ∵ DE?BD，
∴
DM4?．????????????????????3分 BM7BMBD1??． BFBE2∴ BF=2BM=14． ???????????????????????4分 ∴ AF=BF?AB=14?10=4． ???????????????????5分
21．（1）证明：如图4．
∵ 点A是劣弧BC的中点，
∴ ∠ABC＝∠ADB．?????????1分 又∵ ∠BAD＝∠EAB，
ABOD 图4 CEF ∴ △ABE∽△ADB．?????????2分
ABAD． ?AEAB∴ AB2?AE?AD．?????????????????????3分
∴
（2）解：∵ AE=2，ED=4，
∴AB2?AE?AD?AE?AE?ED??2?6?12．
∴AB?23（舍负）．?????????????????????4分
∵ BD为⊙O的直径，
∴ ∠A=90?．
又∵ DF是⊙O的切线，
∴ DF⊥BD.
∴ ∠BDF=90?．
在Rt△ABD中，tan?ADB?AB233??， AD63∴ ∠ADB=30?．
∴ ∠ABC=∠ADB=30?. ∴∠DEF=∠AEB=60?，
?EDF??BDF??ADB?90??30??60?． ∴ ∠F =180???DEF??EDF?60?．
∴ △DEF是等边三角形．
∴ EF= DE=4．????????????????????????5分
22．解：（1）
????????????????????1分
（2）
????????????????????3分
（3）
????????????????????5分 23．解：（1）＝，＞，＜．??????????????????????????3分
c．?????????????????????????????4分 2a（3）答：当x=m?5时，代数式ax2?bx?c的值是正数．
（2）
理由如下：