设抛物线y?ax2?bx?c（a≠0），则由题意可知，它经过A( 两点．
∵ a＞0，c＜0，
∴ 抛物线y?ax2?bx?c开口向上，且
c,0)，B(2,0) 2ac＜0＜2，即点A在点B左侧． 2a????????????????????????????5分
设点M的坐标为M(m,am2?bm?c)，点N的坐标为N(m?5,y)．
∵ 代数式am2?bm?c的值小于0，
∴ 点M在抛物线y?ax2?bx?c上，且点M的纵坐标为负数． ∴ 点M在x轴下方的抛物线上．（如图5）
c?m?2． 2acc∴ ?5?m?5?7，即?5?xN?7．
2a2ac以下判断?5与xB的大小关系：
2a∴ xA?xM?xB，即
∵ 4a?2b?c＝0，a＞b，a＞0， ∴ (∴
图5 cc6a?c6a?(4a?2b)a?b?5)?xB?(?5)?2????0． 2a2a2a2aac?5?xB． 2a∴ xN?c?5?xB．??????????????????????6分 2a∵ B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∴yN?yB，即y>0.
∴ 当x=m?5时，代数式ax2?bx?c的值是正数． ?????????7分
24．解：（1）
526，．???????????????????????????2分 25（2）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如 图6）?????????????????????????????3分 ∵ BF=t，PF=2t，DF＝8， ∴ PD?DF?PF?8?2t．
在Rt△PEF中，PE2?PF2?EF2?4t2?36=PD2． 即4t2?36??8?2t?2．
7．?????????????4分 87 ∴ t为时△PDE为等腰三角形．
8解得 t?
（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE
边上，DP= DG． 由已知可得tanB?AC93EF63??，tanD???． BC124DF84 ∴?B??D.
∴?DGH??BFH?90?.
∴ FH?BF?tanB?t， DH?DF ?FH?8?，t3434332?3?4 DG?DH?cosD??8?t????t?.
55?4?5 ∵ DP?DF?2t，
∴ DP?2t?8． 由DP=DG得2t?8??t? 解得 t?3532． 572． ?????????????????????????5分 1372 检验：4??6，此时点P在DE边上.
1372 ∴ t的值为时，点P与点G重合．
13PF （4）当0＜t≤4时，点P在DF边上运动（如图6），nat?PBF?2?．
BF ???????????????????????????????6分 当4< t≤6时，点P在DE边上运动（如图7），作PS⊥BC于S，则nat 可得PE?DE?DP?10?(2t?8)?18?2t． 此时PS?PE?cos?EPS?PE?cosD? ES?PE?sin?EPS?PE?sinD?4?18?2t???8t?72， 555?PBF?PS． BS3?18?2t???6t?54． 555?654?1124 BS?BF?EF?ES?t?6???t???t?．
5?55?5 ∴ tan?PBF?PS72?8t．??????????????????7分 ?BS11t?24?2 (0?t?4),? 综上所述，tan?PBF??72?8t
(4?t?6).??11t?24（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）
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25．解：（1）B点的坐标为(23,6)，?????????????????????1分
C点的坐标为(63,2)．?????????????????????3分 （2）当AB=4k，A(0,m)时，OA=m，与（1）同理可得B点的坐标为B(23k,2k?m)，
C点的坐标为C(23k?3m,2k)．
如图8，过点B作y轴的垂线，垂足为F，过点C作x轴的垂线，垂足为G，
两条垂线的交点为H，作DM⊥FH于点M，EN⊥OG于点N．
由三角形中位线的性质可得点D的坐标为D(3k,k?m)，点E的坐标为
E(3k?3m,k)． 2 由勾股定理得DE?( ∵ DE=27，
3m27)?m2?m． 22 ∴ m=4． ???????????4分 ∵ D恰为抛物线y??1223(2k?1)x?x?m的顶点，它的顶点横坐标为 k?23(k?2)3(2k?1)， 33(2k?1)?3k． ∴
3解得k=1．
123x?4． 此时抛物线的解析式y??x2? ?????????????5分
33此时D，E两点的坐标分别为D(3,5)，E(33,1)． ∴ OD?27，OE?27．
∴ OD=OE=DE．
∴ 此时△ODE为等边三角形，cos∠ODE= cos60°=（3）E1，E3点的坐标分别为E1(1．????????6分 23m3m?3,1)，E3(?33,3)． 22 设直线E1E3的解析式为y?ax?b（a≠0）． ??(? 则 ??(??3m?3)a?b?1,2
3m?33)a?b?3.2 ?3a?,??3 解得 ??b??m.?2? ∴ 直线E1E3的解析式为y?3mx?． ??????????????7分 32 可得直线E1E3与y轴正方向的夹角等于60°.
∵ 直线D1D3，E1E3与y轴正方向的夹角都等于60°， ∴ D1D3∥E1E3．
∵ D1，D3两点的坐标分别为D1(3,m?1)，D3(33,m?3)， 由勾股定理得D1D3=4，E1E3=4． ∴ D1D3?E1E3．
∴ 四边形D1D3E3E1为平行四边形．
设直线E1E3与y轴的交点为P，作AQ⊥E1E3于Q．（如图9）
m?3? 可得点P的坐标为P?0,??,AP?m.
2?2?∴AQ?AP?sin?OPQ?AP?sin60??∴ S四边形D1D3E3E1
33m. 433m?D1D3?AQ?4??33m．??????????8分
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