20．（本小题满分14分） 21．（本小题满分15分） 22．（本小题满分15分）
瑞安中学2007年级高三第一学期10月份考试
数学参考答案（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 D 8 B 9 C 10 B 二、填空题（每小题4分，共28分）
11、(??,0)?[1,??)； 12、(1,e)； 13 、?15、30 ； 16、 4920 ； 17、0
a1?a2； 14、
1； 2三、解答题（本大题共有5个小题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、（本题满分14分） （Ⅰ）
f(x)?sinxxxx?xπ??3(1?2sin2)?sin?3cos?2sin???．……4分 2422?23??f(x)的最小正周期T?2π?4π． ………………8分 124x??5（Ⅱ）∵x?(??,?] ∴ ??(?,?] ………………10分
32336∴ ?
19、（本小题满分14分）
（Ⅰ）x?2x?1?a?0 ? (x?1?a)(x?1?a)?0 相应的方程x?2x?1?a?0的有两个根 1?a和1?a
当a?0时，1?a?1?a，不等式的解为{x|x?1?a或x?1?a} 当a?0时，1?a?1?a，不等式的解为R
当a?0时，1?a?1?a，不等式的解为{x|x?1?a或x?1?a} ………………6分
22（Ⅱ）若p成立，20?8x?x?0 ?x?8x?20?0??2?x?10
22223x??sin(?)?1 ∴f(x)的值域为(?3,2] ………………14分 223∴A?{x|?2?x?10} ………………………………8分
22当a?0时，不等式x?2x?1?a?0的解为{x|x?1?a或x?1?a}
则若q成立，则x?{x|x?1?a或x?1?a} 记为集合B ∵非p是q的充分不必要条件，则而CRAB， ………………………………10分
CRA={x|x??2或x?10}
?1?a??2?即?1?a?10,?0?a?3。 ………………………………14分 ?a?0?
20、（本题满分14分）
（Ⅰ）∵PO⊥平面BCD，∴PO⊥BC ∴平面PCD⊥平面BCD 又 ∵BC⊥CD
∴BC⊥平面PCD ∴BC⊥PD 又 ∵BP⊥PD ∴DP⊥平面PCB
∴DP⊥CP …………7分 （Ⅱ）解法一：
作CF⊥PB，F为垂足，∴DP⊥平面PCB ∴平面PBD⊥平面BCP
∵CF⊥平面PDB，∴∠CDF是CD与平面BDP所成的角, 在Rt△PBC中，∴∠BCP=90°,
BC?23,BP?6,?PC?26,?CF?BP?BC?CP,?CF?22,
在Rt?CDF中，sin?CDF?CF2 ?CD3 ∴CD与平面BDP所成的角的正弦值为解法二：
2 …………14分 3由题意知 PD?23 DC?6 DP⊥CP
PC?PD?22 DO?2 OC?4
DC如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP∴ PC?26 PO?为z轴建立空间直角坐标系，
则O(0,0,0)，P(0,0,22)，D(0,?2,0)，C(0,4,0)，
B(23,4,0)
∴CD?(0,?6,0)，PD?(0,?2,?22)
BD?(?23,6,0)
设平面PBD的法向量为n?(x,y,z)，
则 PD?n??2y?22z?0且BD?n??23x?6y?0 令y?1，则x?3，z??12，∴n?(3,1,?2) 2