记CD与平面BDP所成的角为?则 sin??|cos?CD,n?|?|CD?n||CD||n|?6?6322?2 3∴CD与平面BDP所成的角的正弦值为
21、（本题满分15分）
2 …………14分 3（Ⅰ）x?1?0 得 f(x)的定义域为(?1,??)
f?(x)?2x?a?2 x?1∵函数f(x)?x2?ax?b?2ln(x?1)在x?0处取到极小值1。
∴f(0)?1，f?(0)?0 ∴a?2，b?1 …………5分 ∴f(x)?x2?2x?1?2ln(x?1)
21x2?2xf?(x)?2(1?x)??2[(1?x)?]?0??0?x?0
1?x1?x1?x21x2?2xf?(x)?2(1?x)??2[(1?x)?]?0??0??1?x?0，
1?x1?x1?x所以f(x)的单调增区间为（0，+∞）；单调减区间（－1，0）。 ……………10分
（Ⅱ）当x?[?1,e?1]时，不等式f(x)?m恒成立，求实数m的取值范围。 2令f?(x)?0?(1?x)2?1?x?0或x??2（舍）
111f(?)??2ln2，f(0)?1，f(e?1)?e2?2?f(?)
2421∴当x?[?,e?1]时，f(x)max?f(e?1)?e2?2
2 因此可得：不等式f(x)?m恒成立时，m?e?2 ……………15分 22、（本题满分15分）
2（Ⅰ）依题可设g(x)?a(x?1)?m?1 (a?0)，则g?(x)?2a(x?1)?2ax?2a；
2又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1
22∴g(x)?(x?1)?m?1?x?2x?m，f(x)?g(x)m?x??2， ……………3分 xx设Pxo,yo，则|PQ|2?x0?(y0?2)2
??2?x0?(x0?202m2) x0m2?2x?2?2m?22m2?2m?22|m|?2m
x0m2当且仅当2x?2时，|PQ|2取得最小值，即|PQ|取得最小值2
x020当m?0时，(22?2)m?当m?0时，(?22?2)m?2 解得m?2?1
2 解得m??2?1 ……………7分
21?2kx（Ⅱ）m?1，方程f(|2?1|)?k(x?3)?0化为|2x?1|?x?(2?3k)?0
|2?1||2?1||2x?1|2?(2?3k)|2x?1|?(1?2k)?0，|2x?1|?0
令|2x?1|?t， 则方程化为t2?(2?3k)t?(1?2k)?0 （t?0）
1?2kx∵方程|2?1|?x?(2?3k)?0有三个不同的实数解，
|2?1|∴由t?|2x?1|的图像知，
t2?(2?3k)t?(1?2k)?0有两个根t1、t2，
且0?t1?1?t2 或 0?t1?1，t2?1
………11分 记?(t)?t2?(2?3k)t?(1?2k)
???(0)?1?2k?0??(0)?1?2k?0?则? 或 ??(1)??k?0 ??(1)??k?0?2?3k0??1?2?∴k?0 ……………15分