参考答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 D 9 D 10 A 11 A 12 D 二、填空题
13. e?1 14. 1 15. 4 16. 4028 三、解答题
17.【解析】（1）当n?1时，由题设知a1?4；当n?2时，由题设a1?aa2???n?2n?1，2naa2???n?1?2n． 2n?1an?1n两式相减得：n?2?2，
n知a1?即an?n?2n?n?2?，
4,n?1??故?an?的通项公式为an??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 n*??n?2?n?2,n?N?（2）设?an?的前n项和为Sn， 则Sn?1?22?2?22???n?2n，
2Sn?1?23?2?23????n?1??2n?n?2n?1，
n?123n两式相减得Sn?n?2?2?2???2
??
?n?2n?1?4??2n?1?1???n?1??2n?1
?4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18．【解析】（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为
63?，从而估计该月空气质量优良的天数为105
330??18．．．．．．．．．．．．．．．5分
5（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为
33，?的所有可能取值为0，1，2，3． 52283654?2?13?2?2?3?2， P???0?????,P???1??C3?,P??2?C???3????5?5?125?5?125?5?512527?3?， P???3??????5?125故?的分布列为：
3? P 0 1 2 3 8365427 125125125125显然??B?3,?,E??3?19.【解析】解法一：（1）
?3??5?3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ?1.8．
5
如图，设EF中点为M，连结AM、GM、AG、AC． 不妨设CG?1，
因为CG?面ABCD，故CG?AC，
从而在等腰?AEF，等腰?GEF中分别求得AM?6,GM?3， 此时在?AMG中有AM?GM=AG，
222
所以AM?GM，
因为M是等腰?AEF底边中点，所以AM?EF， 所以AM?平面GEF，
因此面GEF?面AEF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）如图延长EG、DC，设交点为H，作CN?GH，垂足为N，连结BN， 因为BC?CG,BC?DC， 所以BC?面EDH，
从而BC?EH，又因为CN?GH， 所以EG?面BCN，从而EG?BN， 所以?BNC即为二面角B?EG?C的平面角， 不妨设CG?1，则
在直角?EDH中可求得CN?255， 于是在RT?BCN中可求得cos?CNB?66， 所以二面角B?EG?C的余弦值为66．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解法二：
（1）如图，建立空间直角坐标系D?xyz． 不妨设CG?1，
则由题设条件可知：A?2,0,0?,B?2,2,0?,E?0,0,2?,F?2,2,2?,G?0,2,1?．???AE????2,0,2?,???EF???2,2,0?,???EG???0,2,?1?，
12分
设面AEF的法向量为n??x,y,z?，
?????AE?n?0??2x?2z?0由????得：?， ??2x?2y?0?EF?n?0可取n??1,?1,1?， 设面GEF的法向量为m，
?????EG?m?0?由????知，可取m???1,1,2?， ?EF?m?0n??1?1?2?0， 于是m?所以面GEF?面AEF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）EF??2,2,?2?,GB??2,0,?1?， 设面BEG的法向量为u??x,y,z?，
?????????????EB?u?0?x?y?z?0由????得：?，可取u??1,1,2?， ?2x?z?0u?0??GB?????因为DA?平面EGC，故取平面EGC的法向量为DA??2,0,0?，
????????u?DA26?因此cosu,DA?． ?????66?2uDA所以二面角B?EG?C的余弦值为
6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 620.【解析】（1）因为C1离心率为322，所以a?4b， 2x2y2从而C1的方程为：2?2?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
4bb代入P??2,1?解得：b?2，
2因此a?8．
2x2y2??1．所以椭圆C1的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 82（2）由题设知A、B的坐标分别为??2,?1?,?2,1?，
1， 21设直线l的方程为：y?x?t，
2因此直线l的斜率为
1?y?x?t??222由?2得：x?2tx?2t?4?0， 2?x?y?1?2?8当??0时，不妨设C?x1,y1?,D?x2,y2?， 于是x1?x2??2t,x1x2?2t2?4， 分别设直线PD、PE的斜率为k1,k2， 则k1?k2?y2?1?y1?1?y2?1??2?x1???2?x2??y1?1?， ??x2?2?x1?2?2?x2??2?x1?则要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形， 只需证?y2?1??2?x1???2?x2??y1?1??0，
而?y2?1??2?x1???2?x2??y1?1??2?y2?y1???x1y2?x2y1??x1?x2?4
?x2?x1?x1x2?t?x1?x2??x1?x2?4??x1x2?t?x1?x2??4??2t?4?2t?4?0所以直线PD、PE与y轴转成的三角形是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22
ax2?ax?a21.【解析】（1）f??x???x?a??x?0?，
xx于是f?x?有两个极值点需要二次方程x?ax?a?0有两正根，
2???a2?4a?0?设其两根为x1,x2，则?x1?x2?a?0，解得a?4，不妨设x1?x2，
?xx?a?0?12此时在?0,x1?上f??x??0,?x1,x2?上f??x??0,?x2???上f??x??0， 因此x1,x2是f?x?的两个极值点，符合题意．