(练习)
考点3 特例法
13【例1】【答案】16
【解析】考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列,故可令an=n,又易知它满足题设条件,
a1?a3?a913于是a2?a4?a10=16.
【练习】【答案】S3 (练习) 【解析】要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等,则需满足与对应的交点E,F,G分别为中点方可.故可以将三条棱长分别取为OA=6,OB=4,OC=2,则如图,可计算S1=45,S2=40,S3=13.故S3 考点4 等价转化法 【例1】 【分析】直线y=kx+1恒过定点(0,1),转化为点(0,1)恒在圆的内部或边界上可满足题意. 【答案】[-1,3] 【解析】由于直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以原题等价于点(0,1)恒在圆内或圆上,所以点(0,1)到圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0的圆心(a,0)的距离小于或等于半径 222a?4,即(0-a)?(1-0)≤2a?4,解得-1≤a≤3.即实数a的取值范围是 [-1,3]. 【练习】 【答案】2 (x2?1)?2x?sinx2x?sinx2x?sinx22x2?1【解析】f(x)==1+x?1,因为f(x)-1=x?1为奇函数, 所以[f(x)-1]max+[f(x)-1]min=0,f(x)max-1+f(x)min-1=0,所以M+m=2. 考点5 整体代入法 【例1】 【分析】由题意联想到长方体,把三棱锥放置于长方体内,整体代入,解决问题. 【答案】4 【解析】由题意可联想到长方体模型,如图, (例1) 111设三条棱长分别为x,y,z,则2xy=6,2xz=4,2yz=3,有xy=12,xz=8,yz=6, 1即(xyz)2=12×8×6=4×3×4×2×6=242,于是xyz=24,所以所求体积V=6xyz=4. 2【练习】 【答案】3(c-b) 【解析】连接BF,由题意知D,C分别AB,AF的中点,即BC,FD均为△ABF的中线,于是 222BCE为△ABF的重心,则BE=3=3(AC-AB)=3(c-b). 考点6 分析法 【例1】 【分析】由所给的四棱柱为直棱柱知为A1C在平面A1B1C1D1上的射影,只需B1D1⊥A1C1. 【答案】B1D1⊥A1C1 【解析】因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,故A1C为A1C1在平面A1B1C1D1上的射影,从而要使A1C⊥B1D1,只要B1D1与A1C1垂直,故底面四边形A1B1C1D1只要满足条件B1D1⊥A1C1即可. 考点7 归纳猜想法 1【例1】 【答案】n 【解析】由题知(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0,所以(n+1)an+1-nan=0,所以 ?1??1?111111????n?1??32nna1=1,a2=,a3=,…,猜想an=.检验,当an=时,(n+1)-n?n?+n?1·n=0, 221故an=n. 【练习】 【答案】bm(bn)2bp=bs(bt)2br 【解析】等差数列的和、差、积、商的运算分别类比于等比数列中的积、商、乘方、开方. 考点8 极限法 【例1】 【答案】-12 【解析】虽然点P异于点C,在选择P点位置时可以无限接近点C,因而当点P处在点C 位 置 时 , 易 得 11OP·(OB-OA)=OC·AB=2(OA+OB)(OB-OA)=2(|OB|2-|OA|2)=-12. 事实上,一般情况下,OP·(OB-OA)=(OC+CP)·AB=OC·AB+CP·AB,因为CP·AB=0, 所 以 11OP·(OB-OA)=OC·AB=2(OA+OB)·(OB-OA)=2(|OB|2-|OA|2)=-12.