【思路点拨】因为f（x）是定义在（0，4）上的减函数，所以由f（a﹣a）＞f（2）得
，解该不等式组即得a的取值范围．
2
【题文】（16）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)=x2，对任意的
x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是____________.
【知识点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．B4 【答案解析】（2,??） 解析：当x≥0时，f（x）=x ∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=﹣x ∴f（x）=
，∴f（x）在R上是单调递增函数，
2
2
且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立， ∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立， ∴t+2≤（1+）t，解得：t≥，故答案为：[，+∞）． 【思路点拨】由当x≥0时，f（x）=x，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（（
x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥
x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f
2
2
x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．
三、解答题（解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【题文】（17）（本题满分10分） 已知函数f(x)=x?2|x|?a(a?R)
（1）当a=0时，画出函数f(x)的简图，并指出f(x)的单调递减区间； （2）若函数f(x)有4个零点，求a的取值范围.
【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数图象的作法．B8 B9 【答案解析】（1）见解析；（2）﹣1＜a＜0． 解析：（1）当a=0时，
由图可知，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（0，1）．
，
2
6
（2）由f（x）=0，得x﹣2|x|=a，
2
∴曲线y=x﹣2|x|与直线y=a有4个不同交点， ∴根据（1）中图象得﹣1＜a＜0．
【思路点拨】（1）当a=0时，将函数转化为分段函数，进行化图；（2）根据f（x）有4个零点，结合图象确定a的取值范围． 【题文】（18）（本题满分12分）
已知直线l1为曲线f(x)?x2?x?2在点（1,0）处的切点，直线l2为该曲线的另一条切
2
线，且l2的斜率为1. （I）求直线l1、l2的方程；
（II）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线的交点坐标．B12 【答案解析】（Ⅰ）y=4x﹣4，y=x﹣2；（Ⅱ）
2
2 3解析：（Ⅰ）求得f'（x）=3x+1． ∵（1，0）在曲线上，∴直线l1的斜率为k1=f'（1）=4 所以直线l1的方程为y=4（x﹣1）即y=4x﹣4 设直线l2过曲线f（x）上的点P（x0，y0），
2
则直线l2的斜率为k2=f'（x0）=3x0+1=1
3
解得x0=0，y0=x0+x0﹣2=﹣2即P（0，﹣2） ∴l2的方程y=x﹣2
（Ⅱ）直线l1、l2的交点坐标为
直线l1、l2和x轴的交点分别为（1，0）和（2，0） 所以所求的三角形面积为
【思路点拨】（Ⅰ）求出f′（x），把x=1代入导函数即可求出直线l1的斜率，然后根据斜率和（1，0）写出直线l1的方程即可；设直线l2与曲线相切的切点坐标，将横坐标代入导函数即可表示出直线l2的斜率，又l2的斜率为1，列出关于横坐标的方程，求出解得到切点的横坐标，代入f（x）中求得纵坐标，然后根据切点坐标和直线的斜率为1写出直线l2的方程即可；（Ⅱ）联立两条直线方程求出交点坐标
，然后分别求出两直线与x轴的交
|为高，根据三
点坐标为（1，0）和（2，0），三角形以|2﹣1|长为底，交点的纵坐标|角形的面积公式即可求出面积．
【题文】（19）（本题满分12分） 某旅游景点经营者欲增加景点服务设施以提高旅游增加值.经过调研发现，在控制投入成本的前提下，旅游增加值y（万元）与投入成本x（万元）之间满足：
7
y??ax2?51x?lnx?ln10(10?x?100)，其中实数a为常数，且当投入成本为10万50元时，旅游增加值为9.2万元. （I）求实数a的值；
（II）当投入成本为多少万元时，旅游增加值y去的最大值. 【知识点】函数模型的选择与应用．B10 【答案解析】（I）a=
；（II） 投入50万元改造时旅游取得最大增加值．
2
解析：（I）由于当x=10万元时y=9.2万元，因此，9.2═﹣a10+10﹣ln10+ln10，解得a=；
（II）从而f（x）=﹣+x﹣lnx+ln10（10≤x≤100），f′（x）=，
令f′（x）=0，可得 x=1，或 x=50．当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，且f（x）在（1，50）上连续，因此f（x）在（1，50]上是增函数；当x∈（50，+∞））时，f′（x）＜0，且f（x）在（50，+∞）上连续，因此f（x）在（50，+∞）上是减函数．则x=50时，函数f（x）取得极大值，即投入50万元改造时旅游取得最大增加值．
【思路点拨】（I）代入x=10万元时y=9.2万元，可得9.2═﹣a10+
2
10﹣ln10+ln10，从而
求a；（II）求导f′（x）=【题文】（20）（本题满分12分）
，判断函数的单调性从而求其最大值．
32已知函数f(x)?ax?bx?9x(a?0)，当x??1时f(x)取得极值5.
（I）求f(x)的极小值；
（II）对任意x1,x2?(?3,3)，判断不等式|f(x1)?f(x2)|?32是否能恒成立，并说明理由. 【知识点】利用导数研究函数的极值．B12
【答案解析】（Ⅰ）-27；（Ⅱ） 不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜32能恒成立． 解析：（Ⅰ）函数f（x）=ax+bx﹣9x（a≠0）的导数f′（x）=3ax+2bx﹣9， 当x=﹣1时f（x）取得极值5，则有f（﹣1）=5且f′（﹣1）=0， 即有﹣a+b+9=5且3a﹣2b﹣9=0，解得a=1，b=﹣3．
则f（x）=x﹣3x﹣9x，f′（x）=3x﹣6x﹣9， f′（x）＞0得，x＞3或x＜﹣1；f′（x）＜0得，﹣1＜x＜3． 则f（x）在x=3处取极小值且为27﹣27﹣27=﹣27． （Ⅱ）由于任意x1，x2∈（﹣3，3），|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min， 由（Ⅰ）可知f（x）在（﹣3，﹣1）上递增，（﹣1，3）上递减， 则x=﹣1取得最大值，且为5，f（﹣3）=f（3）=﹣27， 由于任意x1，x2∈（﹣3，3），则|f（x1）﹣f（x2）|＜5﹣（﹣27）=32， 故对任意x1，x2∈（﹣3，3），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜32能恒成立．
3
2
2
3
2
2
8
【思路点拨】（Ⅰ）f（x）是实数集上的可导函数，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为f′（x）=0的根建立起相关等式，运用待定系数法确定a、b的值，进而得到极小值； （Ⅱ）分别求出端点值和极值，通过比较即可的出结论．由Ⅰ中求得的函数的单调区间可得函数f（x）在区间（﹣3，3）上单调性，求出最大值和最小值，从而得到对任意x1，x2∈（﹣3，3），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜32恒成立． 【题文】（21）（本题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其离心率e?（I）求椭圆C的标准方程；
（II）已知直线l:y?x?m(m?R)和椭圆C相交于A、B两点，点Q（1,1），是否存
5，短轴长为4. 3在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8
【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）3
解析：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为
2
2
2
，
又e=，2b=4，a=b+c，解得a=3，b=2．
故椭圆C的方程为．
（Ⅱ）设直线l：y=x+m．m∈R和椭圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点． 联立方程得，
，消去y得，13x+18mx+9m﹣36=0．
2
2
上式有两个不同的实数根，
222
△=324m﹣4×13×9（m﹣4）=144（13﹣m）＞0． 且∴AB=
．
点Q（1，1）到l：y=x+m的距离为
．
，
． =
=
9
∴△ABQ的面积S=
=
2
2
≤=3．
时，S取得最大值，最大值为3．
当且仅当13﹣m=m，即m=
【思路点拨】（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为，又e=，
2b=4，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l：y=x+m．m∈R和椭圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．联立方程
，得13x+18mx+9m﹣36=0．由此利用根的
2
2
判别式和韦达定理结合已知条件能求出当m=【题文】（22）（本题满分12分）
已知函数f(x)?时，S取得最大值3．
ax,a?0. ex（I）求出函数f(x)的单调区间；
（II）当a?1时，已知x1?x2，且f(x1)?f(x2)，求证：f(x1)?f(2?x2) 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．B12
【答案解析】（I）（1，+∞）为函数的单调减区间；（﹣∞，1）为函数的单调减区间；（II）见解析。 解析：（I）
，令f′（x）=0，得x=1，
当a＞0时，如果x∈（1，+∞），那么f′（x）＜0，因此（1，+∞）为函数的单调减区间；如果x∈（﹣∞，1），那么f′（x）＞0，因此（﹣∞，1）为函数的单调增区间． 当a＜0时，如果x∈（1，+∞），那么f′（x）＞0，因此（1，+∞）为函数的单调增区间；如果x∈（﹣∞，1），那么f′（x）＜0，因此（﹣∞，1）为函数的单调减区间． （II）当a=1时，f（x）=函数的单调增区间．
又f（0）=0，f（1）=，函数f（x）的图象：
，由（1）知，（1，+∞）为函数的单调减区间；（﹣∞，1）为
10