精选高中模拟试卷
普兰店区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
EF2． 在正方体ABCD?A1BC11D1中，E,F 分别为BC,BB1的中点，则下列直线中与直线
相交
的是（ ）
A．直线AA1 B．直线A1B1 C. 直线A1D1 D．直线B1C1 3． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若面积的最大值为4A．等腰三角形
，则此时△ABC的形状为（ ） B．正三角形 C．直角三角形
D．钝角三角形
（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的
4． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④
D．①③
x2y25． 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，F1,F2分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上
abPM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐 的一点，圆M为三角形PF1F2的内切圆，
近线平行且距离为
2，则双曲线C的离心率是（ ） 2A．5 B．2 C．2 D．
2 26． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）
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A．
B． C． D．π
7． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）
A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1 8． “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
）an+sin
2
，则该数列的前10项和为（ ）
A．89 B．76 C．77 D．35
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．54 B．162 C．54+18 D．162+18
=（ ）
11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则
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A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3
12．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）
A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）
二、填空题
13．若
的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．
+
=1表示的焦点
14．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．
15．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ． 16．抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积为__________
17．设变量x，y满足约束条件
，则的最小值为 ．
18．命题“?x?(0,)，sinx?1”的否定是 ▲ ．
2?三、解答题
19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数
f?x??x3??a?4?x2??4a?b?x?c?a,b,c?R?有一个零点为4，且满足f?0??1.
（1）求实数b和c的值；
（2）试问：是否存在这样的定值x0，使得当a变化时，曲线y?f?x?在点x0,f?x0?处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；
（3）讨论函数g?x??f?x??a在?0,4?上的零点个数.
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20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，
?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
21．如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M?AC，N?FB，且
AM?FN，求证：MN//平面BCE．
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22．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca?2bsinA． （1）求角B的大小；
（2）若a?33，c?5，求．
23．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
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