精选高中模拟试卷
而点（故选D．
，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，
故不成立；
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．
二、填空题
13．【答案】5 第 11 页，共 20 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：由题意令
=0，得n=
rn﹣r
的展开式的项为Tr+1=Cn（x6）（r
）=Cnr=Cnr
，当r=4时，n 取到最小值5
故答案为：5．
【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．
14．【答案】 （﹣4， ） ．
2
【解析】解：∵抛物线方程为y=﹣8x，可得2p=8， =2．
∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2． 设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，
根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离， 即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，
2
∴n=8m=32，可得n=±4
）．
， ）．
因此，点P的坐标为（﹣4，故答案为：（﹣4，
【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．
15．【答案】 [，] ．
22
【解析】解：由m﹣7am+12a＜0（a＞0），则3a＜m＜4a 即命题p：3a＜m＜4a， 实数m满足方程
+
=1表示的焦点在y轴上的椭圆，
则，
，解得1＜m＜2，
若p是q的充分不必要条件， 则解得
，
，
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故答案为[，]．
【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．
16．【答案】
【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线双曲线所以
的准线方程为：x=2;
的两条渐近线方程为：
故答案为：
17．【答案】 4 ．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 则的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象可知，OC的斜率最小， 由
，解得
，
即C（4，1）， 此时=4， 故的最小值为4， 故答案为：4
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．
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18．【答案】?x?0,【解析】
?2???，sin≥1
试题分析：“?x?(0,)，sinx?1”的否定是?x?0,，sin≥1
22考点：命题否定
【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“?x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题.
???三、解答题
19．【答案】（1）b?当?1?a?0时，g?x?在?0,4?有一个零点. 【解析】试题分析：
1,c?1；（2）答案见解析；（3）当a??1或a?0时，g?x?在?0,4?有两个零点；4（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得b?1,c?1； 4 （3）函数
1??g?x?的导函数g??x??3x2?2?a?4?x??4a??，结合导函数的性质可得当a??1或a?0时，g?x?在
4???0,4?有两个零点；当?1?a?0时，g?x?在?0,4?有一个零点.
试题解析：
1（1）由题意{ ，解得{4 ；
f?4???4b?c?0c?1f?0??c?1b?（2）由（1）可知f?x??x??a?4?x??4a?32??1??x?1， 4?∴f??x??3x2?2?a?4?x??4a???1??； 4?假设存在x0满足题意，则f??x0??3x02?2?a?4?x0??4a???1??是一个与a无关的定值， 4?第 14 页，共 20 页
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2即?2x0?4?a?3x0?8x0?1是一个与a无关的定值， 4则2x0?4?0，即x0?2，平行直线的斜率为k?f??2???（3）g?x??f?x??a?x??a?4?x??4a?3217； 4??1??x?1?a， 4?1???， 4??1?22?2其中??4?a?4??12?4a???4a?16a?67?4?a?2??51?0，
4??设g??x??0两根为x1和x2?x1?x2?，考察g?x?在R上的单调性，如下表
∴g??x??3x2?2?a?4?x??4a?1°当a?0时，g?0??1?a?0，g?4??a?0，而g?2???3a?15?0， 2
∴g?x?在?0,2?和?2,4?上各有一个零点，即g?x?在?0,4?有两个零点； 2°当a?0时，g?0??1?0，g?4??a?0，而g?2???15?0， 2∴g?x?仅在?0,2?上有一个零点，即g?x?在?0,4?有一个零点；
3?1???a?0， ?24???1??1?①当a??1时，g?0??1?a?0，则g?x?在?0,?和?,4?上各有一个零点，
?2??2?即g?x?在?0,4?有两个零点；
3°当a?0时，g?4??a?0，且g?②当?1?a?0时，g?0??1?a?0，则g?x?仅在?即g?x?在?0,4?有一个零点；
?1?,4?上有一个零点， ?2?综上：当a??1或a?0时，g?x?在?0,4?有两个零点； 当?1?a?0时，g?x?在?0,4?有一个零点.
点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f（x）在[a，b]内所有使f′（x）＝0的点，再计算函数y＝f（x）在区间内所有使f′（x）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．
20．【答案】（１）x?0.0075；（２）众数是230，中位数为224．
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