所以 x02?4??4y02 kNQ?2x0y02x0y0x0 ???x02?4?4y022y0x0(x?x0) 2y0 ?直线NQ的方程：y?2y0??化简整理得到：x0x?2yy0?x02?4y02?4 即x0x?2yy0?4 所以点O到直线NQ的距离d?4x0+4y022?2?圆O的半径
?直线NQ与AB为直径的圆O相切.……………………………………. 13分
（20）（本小题满分14分）
解：（I）当k?0，b?3，p??4时，
3(a1?an)?4?2(a1?a2??an)， ①
用n?1去代n得，3(a1?an?1)?4?2(a1?a2??an?an?1)， ②
②—①得，3(an?1?an)?2an?1，an?1?3an，???????????2分 在①中令n?1得，a1?1，则an?0，∴
an?1?3， an∴数列{an}是以首项为1，公比为3的等比数列，
3n?1∴a1?a2?a3???an=???????????????????.4分
2（II）当k?1，b?0，p?0时，n(a1?an)?2(a1?a2??an)， ③ 用n?1去代n得，(n?1)(a1?an?1)?2(a1?a2??an?an?1)， ④
④—③得， (n?1)an?1?nan?a1?0， ⑤. 用n?1去代n得，nan?2?(n?1)an?1?a1?0， ⑥
⑥—⑤得，nan?2?2nan?1?nan?0，即an?2?an?1?an?1?an，. ∴数列{an}是等差数列.∵a3?3，a9?15，
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∴公差d?a9?a3?2，∴an?2n?3????????????????9分 9?3（III）由（II）知数列{an}是等差数列，∵a2?a1?2，∴an?a1?2(n?1). 又?an?是“封闭数列”，得：对任意m,n?N*，必存在p?N*使
a1?2(n?1)?a1?2(m?1)?a1?2(p?1)，
得a1?2(p?m?n?1)，故a1是偶数， ············· 10分 又由已知，
18181111?a1?12.一方面，当?a1?12时，，故??111112S118?0，对任意n?N*，都有Sn?n(n?1a?1)111111???????. S1S2S3SnS112另一方面，当a1?2时，Sn?n(n?1)，则
11111， ??????1?S1S2S3Snn?1111， ??Snnn?1取n?2，则
111211??1???，不合题意. S1S233181111?(?)，则 Sn3nn?3当a1?4时，Sn?n(n?3)，
111111111111， ???????(??)?S1S2S3Sn183n?1n?2n?318当a1?6时，Sn?n(n?a1?1)?n(n?3)，
1111?(?)， Sn3nn?3111111111111???????(??)?， S1S2S3Sn183n?1n?2n?318又
18?a1?12，∴a1?4或a1?6或a1?8或a1?10?????????.14分 11
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