2013年高考数学总复习 函数的奇偶性与周期性测试
1.(2010·北京西城区抽检)下列各函数中，( )是R上的偶函数( ) A．y＝x2－2x B．y＝2x C．y＝cos2x D．y＝
1
|x|－1
2．(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)的值等于( ) 1111A．－1 B. C．1 D．－ 44
(理)(2011·浙江杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．(文)(2011·济南模拟)函数f(x)(x∈R)是周期为3的奇函数，且f(－1)＝a，则f(2011)的值为( )
A．a B．－a C．0 D．2a
(理)(2011·兰州诊断、河北三校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝1
－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝( ) fxA．4.5 B．－4.5 C．0.5 D．－0.5
4．(文)(2011·北京东城一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋
1)
，
则
函
数
f(x)
的
图
象
大
致
为
( )
(理)
1
(2011·北京西城模拟)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
A．y＝x2＋1
??2x＋1，x≥0C．y＝?3
?x＋1，x<0?
B．y＝|x|＋1
x
??e，x≥0
D．y＝?－x
?e，x<0?
5．(2011·青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)＝2－3，且对任意的x都有f(x＋3)＝
1
，则f(2010)的值为( ) －fxA．－2－3 B．－2＋3 C．2－3 D．－3－3 x＋1
6．(文)(2011·合肥模拟)设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f()x＋4的所有x之和为( )
97
A．－ B．－ C．－8 D．8
22
(理)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log1 3)，c＝f(0.20.6)，则a、b、c的大小关系是( ) 2
A．c
(理)(2010·深圳中学)已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域都是[－fxπ，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是________．
gx 2
8．设函数f(x)＝cos(3x＋φ)(0<φ<π)．若f(x)＋f ′(x)是奇函数，则φ＝________. 1
9．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f()＝0，则满足f(log1 x)<0的
2
4集合为________．
4
10．(文)已知函数f(x)＝1－x(a>0且a≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．
2a＋a(1)求a的值； (2)求函数f(x)的值域；
(3)当x∈(0,1]时，tf(x)≥2－2恒成立，求实数t的取值范围．
1
(理)(2011·烟台模拟)已知函数f(x)＝ax＋2(x≠0，常数a∈R)．
x(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
x
3
11.(2011·泰安模拟)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )
A．1 B．4 C．3 D．2
12．(2011·开封调研)已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于( )
13
A. B．1 C. D．2 22
13．(文)(2011·山东淄博一模)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，2a－3
f(2)＝，则a的取值范围是( )
a＋1
222
A．a<－1或a≥ B．a<－1 C．－1
(理)(2011·新方一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25) 1 14．(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋ 2f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________. a－ex (理)若函数f(x)＝(a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为________． 1＋aex15．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)． (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性； (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 1－mx 16．(2010·泉州模拟)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)是奇函数． x－1(1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明； (3)当a>1，x∈(1，3)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a的值． 2013年高考数学总复习 函数的奇偶性与周期性测试 1.[答案] C [解析] A、B不是偶函数，D的定义域{x∈R|x≠±1}不是R，故选C. 4 2．(文)[答案] A [解析] f(2)＝2－3＝1，又f(x)是奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)＝－1，故选A. (理)[答案] A [解析] ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)＝0，即f(0)＝2＋m＝0，解得m＝－1. ∴f(x)＝2＋2x－1，f(1)＝2＋2×1－1＝3， f(－1)＝－f(1)＝－3. 3．(文)[答案] B [解析] ∵f(x)周期为3， ∴f(2011)＝f(670×3＋1)＝f(1)， ∵f(x)为奇函数，f(－1)＝a， ∴f(1)＝－a，故选B. (理)[答案] D 11[解析] ∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，∴f(x)周期为4，∴f(6.5) fxfx＋2?＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5. 4．(文)[答案] C [解析] 函数f(x)＝ln(x＋1)的图象由f(x)＝lnx的图象向左平移1个单位得到，选取x>0的部分，然后作关于y轴的对称图形即得． (理)[答案] C [解析] ∵f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(－2,0)上为减函数，而y＝x3＋1在(－∞，0)上为增函数． 5．[答案] A 1 [解析] 由题意得f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝＝－fx＋3? ＝f(x)．∴函数f(x)的周期为6. 1－－fx1 x 1 0 2 11 f(2010)＝f(335×6)＝f(6)，而f(6)＝f(3＋3)＝－＝－＝－2－3. f32－36．(文)[答案] C x＋1 [解析] ∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f() x＋4x＋1 ∴f(|2x|)＝f(||) x＋4 又∵f(x)在(0，＋∞)上为单调函数， 5