∴|2x|＝|即2x＝
x＋1
|， x＋4
x＋1x＋1
或2x＝－ x＋4x＋4
整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0
设方程2x＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x＋9x＋1＝0的两根为x3，x4. 79
则(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－＋(－)＝－8.
22(理)[答案] C
[解析] 由题意知f(x)＝f(|x|)．
∵log47＝log27>1，|log1 3|＝log23>log27，0<0.20.6<1， 2∴|log1 3|>|log47|>|0.20.6|.
2
又∵f(x)在(－∞，0]上是增函数，且f(x)为偶函数， ∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数． ∴b
[解析] 由题意知f(－5)＝f(5)＝f(2＋3)＝f(2－3)＝f(－1)＝－(－1)2＋1＝0.
2
2
(理)
ππ
[答案] ?－，0?∪?，π?
?3??3?
[解析] 依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，
?fx<0?fx>0fx∵<0，∴?，或?，观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在xgx?gx>0?gx<0
ππ
轴下方的，即满足要求，∴－ 33 6 π 8．[答案] 6 [解析] ∵f ′(x)＝－3sin(3x＋φ)． ∴f(x)＋f ′(x)＝cos(3x＋φ)－3sin(3x＋φ) π?＝2cos?3x＋φ＋. ?3?ππ f(x)＋f ′(x)是奇函数?φ＋＝kπ＋(k∈Z)， 32π 即φ＝kπ＋(k∈Z)． 6 π 又∵0<φ<π，∴k＝0时，φ＝. 61 9．[答案] (0，)∪(2，＋∞) 2 11 [解析] 由题意知f(x)<0的解为x>或x<－， 2211 ∴由f(log1 x)<0得log1 x>或log1 x<－， 22 4441 ∴0 2 10．[解析] (1)∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，即f(－x)＝－f(x)恒成立，∴f(0)＝0. 即1－ 4 ＝0， 2×a0＋a 解得a＝2. 2x－11＋yx (2)∵y＝x，∴2＝， 2＋11－y1＋y 由2x>0知>0， 1－y ∴－1 (3)不等式tf(x)≥2－2即为x≥2－2. 2＋1 x x 即：(2x)2－(t＋1)·2x＋t－2≤0.设2x＝u， ∵x∈(0,1]，∴u∈(1,2]． ∵u∈(1,2]时u－(t＋1)·u＋t－2≤0恒成立． 2 ??1－t＋1?×1＋t－2≤0∴?2，解得t≥0. ?2－t＋1?×2＋t－2≤0? 2 (理)[解析] (1)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 7 1 当a＝0时，f(x)＝2，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数； x当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a， 若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾； 若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1)，1＝－1矛盾， ∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数． (2)对任意x1，x2∈[3，＋∞)，且x1>x2， 11 f(x1)－f(x2)＝ax1＋2－ax2－2 x1x2x2－x1 ＝a(x1－x2)＋22 x1x2x1＋x2 ＝(x1－x2)(a－22)． x1x2 ∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数， ∴a>∵ 11.[答案] B [解析] 由f(2)＝0，得f(5)＝0， ∴f(－2)＝0，f(－5)＝0. ∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0， f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0， 故f(x)＝0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个． 12．[答案] C [分析] 为求f(3)先求f(1)，为求f(1)先在f(x＋2)＝f(x)＋f(2)中，令x＝－1，利用f(x)为奇函数，可解出f(1)． [解析] 令x＝－1得f(1)＝f(－1)＋f(2)＝f(2)－f(1)， 113 ∴f(1)＝f(2)＝，∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝. 22213．(文)[答案] C 8 2 2 x1＋x21122，即a>2＋2在[3，＋∞)上恒成立． x1x2x1x2x1x2 1122 ，∴a≥. 2＋2< x1x2x1x22727 [解析] 函数f(x)为奇函数，则f(－1)＝－f(1)． 由f(1)＝－f(－1)≥1得，f(－1)≤－1； 函数的最小正周期T＝3， 2a－32 则f(－1)＝f(2)，由≤－1解得，－1 a＋13(理)[答案] D [解析] ∵f(x－4)＝－f(x)， ∴f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)， ∴f(x＋8)＝f(x)，∴f(x)周期为8.∴f(80)＝f(0)， 又∵f(x)为奇函数， ∴f(－25)＝f(－24－1)＝f(－1)， ∴f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝f(1)， 由条件知f(x)在[－2,2]上为增函数， ∴f(－1) 1 [解析] ∵f(x)的图象关于直线x＝对称， 21??1?∴f??2＋x?＝f?2－x?，对任意x∈R都成立， ∴f(x)＝f(1－x)，又f(x)为奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－f(1＋x) ＝f(－1－x)＝f(2＋x)， ∴周期T＝2 ∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝0 1 又f(1)与f(0)关于x＝对称 2∴f(1)＝0 ∴f(3)＝f(5)＝0 填0. (理)[答案] 1或－1 a－e－xaex－1 [解析] f(－x)＝＝ 1＋ae－xex＋af(x)＋f(－x) a－exa＋ex＋1＋aexaex－1?＝ 1＋aexex＋aa－e＋ae－1＝＝0恒成立， xx1＋aee＋a所以a＝1或－1. 15．[解析] (1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－e＝－f(x)，∴f(x)为奇函数； －x 22x22x x 9 11xx ∵f(x)＝e－x，而y＝e为增函数，y＝－x为增函数，∴f(x)为增函数． ee(2)∵f(x－t)＋f(x2－t2)≥0，∴f(x2－t2)≥－f(x－t)， ∵f(x)为奇函数，∴f(x2－t2)≥f(t－x)， ∵f(x)为增函数，∴x－t≥t－x，∴t＋t≤x＋x. 由条件知，t2＋t≤x2＋x对任意实数x恒成立， 12112 当x∈R时，x＋x＝(x＋)－≥－. 244111 ∴t2＋t≤－，∴(t＋)2≤0，∴t＝－. 422 122 故存在t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x－t)≥0对一切实数x都成立． 2 16．[解析] (1)∵f(x)是奇函数，x＝1不在f(x)的定义域内，∴x＝－1也不在函数定义域内， 令1－m·(－1)＝0得m＝－1. (也可以由f(－x)＝－f(x)恒成立求m) x＋1(2)由(1)得f(x)＝loga(a>0且a≠1)， x－1任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1 x＋1x1＋1x2＋1 令t(x)＝，则t(x1)＝，t(x2)＝， x－1x1－1x2－1x1＋1x2＋12?x2－x1∴t(x1)－t(x2)＝－＝， x1－1x2－1x1－1?x2－1?∵x1>1，x2>1，x1 ∴t(x1)>t(x2)，即>， x1－1x2－1∴当a>1时，loga即f(x1)>f(x2)； x1＋1x2＋1 当0 x1－1x2－1 ∴当a>1时，f(x)在(1，＋∞)上是减函数，当01，∴f(x)在(1，3)上是减函数， ∴当x∈(1，3)时，f(x)>f(3)＝loga(2＋3)， 由条件知，loga(2＋3)＝1，∴a＝2＋3. x1＋1x2＋1 >loga， x1－1x2－1 2 2 2 2 10