1．已知g(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，＋∞)内有1005个零点，则f(x)的零点共有( )
A．1005个 B．1006个 C．2009个 D．2011个 [答案] D
[解析] ∵奇函数的图象关于原点对称，g(x)在(0，＋∞)上与x轴有1005个交点，故在(－∞，0)上也有1005个交点，又f(0)＝0，∴共有零点2011个．
2．(2010·杭州模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) [答案] B
[解析] ∵f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，由f(x) 3．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是( ) 2－x1x－x A．f(x)＝sinx B．f(x)＝－|x＋1| C．f(x)＝(a＋a) D．f(x)＝ln 22＋x[答案] D [解析] y＝sinx与y＝ln 2－x1x－x 为奇函数，而y＝(a＋a)为偶函数，y＝－|x＋1|是非奇2＋x2 非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选D. 4．(2010·安徽理，4)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 [答案] A [解析] f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1，故选A. 2?x 5．定义两种运算：a?b＝a2－b2，a⊕b＝|a－b|，则函数f(x)＝( ) x⊕2?－2A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数 [答案] B 4－x2 [解析] f(x)＝， ∵x≤4，∴－2≤x≤2， |x－2|－2又∵x≠0，∴x∈[－2,0)∪(0,2]． 4－x2 则f(x)＝，f(x)＋f(－x)＝0，故选B. －x 11 2 6．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若g(1)＝2，则f(2012)的值为( ) A．2 B．0 C．－2 [答案] A [解析] 由已知：g(－x)＝f(－x－1)， 又g(x)、f(x)分别为R上的奇、偶函数， ∴－g(x)＝f(x＋1)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的 D．±2 周期T＝4， ∴f(2012)＝f(0)＝g(1)＝2，故选A. 12