攀枝花市十二中高2019届高三9月月考试题（答案）
数学（理工类）试题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案 A解析 由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}． 2．答案 D解析 因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝2时，y＝3×
4－2＝10；即B＝{1,4,7,10}． 当x＝4时，y＝3×
又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D. 3.[答案]D 4. [答案]D
??a>0，
25．答案 D解析 由题意知a＝0时，满足条件．当a≠0时，由? ??Δ＝?－a?－4a≤0，
得0
6.答案 A解析由c
1－x22
7．答案 A解析 ∵x＋1<1，∴x＋1－1<0，即x＋1<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0， ∴x<－1或x>1. 8. [答案]A
??10x＋10<2 010，
9．答案 A解析 由框图可知，输出k＝2，需满足?x＋10?＋10≥2 010， ??10?10
解得19≤x<200，故选A. 10．答案 B
1＋ai?1a＋1a－1＋ai??1－i?a＋1a－1解析 由条件可知：z＝1＋i＝?1＋i??1－i?＝2＋2i；当2<0，且2>0时，a∈?，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.
2
11.答案 D解析 由x－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}．又A∩B
＝B，所以B?A.
①当B＝?时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2. －3≤2m－1，??
②当B≠?时，有?m＋1≤4，
??2m－1 解得－1≤m<2.综上，m的取值范围为[－1，＋∞)． 1 f(x)min＝f(0)＝0，g(x)min＝g(2)＝4－m，12.答案 A解析 当x∈[0,3]时，当x∈[1,2]时，由f(x)min≥g(x)min， 11 得0≥4－m，所以m≥4，故选A. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. [答案]、[e,4] 14．答案 a 5解析 ∵a，b∈R，且1－i＝1－bi， ?a＝1－b，?a＝2，???? 则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴?∴01b.?＝＋??b＝－1. 22∴|a＋bi|＝|2－i|＝2＋?－1?＝5. cdbc－ad 15．答案 ①②③ 解析 ∵ab>0，bc－ad>0，∴a－b＝ab>0，∴①正确； bc－adcd ∵ab>0，又a－b>0，即ab>0，∴bc－ad>0，∴②正确； bc－adcd ∵bc－ad>0，又a－b>0，即ab>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确． 16.答案(－∞，－1]∪{1}解析 因为A＝{0，－4}，所以B?A分以下三种情况： 22 ①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x＋2(a＋1)x＋a－1＝0的两个根，由根与 Δ＝4?a＋1?－4?a－1?>0，?? 系数的关系，得?－2?a＋1?＝－4， ??a2－1＝0，②当B≠?且B?A时，B＝{0}或B＝{－4}， 22 解得a＝1； 并且Δ＝4(a＋1)－4(a－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意； 22 ③当B＝?时，Δ＝4(a＋1)－4(a－1)<0，解得a<－1. 22 综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x＝0. ??x＝0，?x＋y－2y＝0， ? 联立??y＝0，?x2＋y2－23x＝0，解得? 2 2 ?x＝23， 或?3?y＝2. ?33?所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和?2，2?. (2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π. 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(23cos α，α)． 5π??π?? 所以|AB|＝|2sin α－23cos α|＝4?sin?α－3??.当α＝6时，|AB|取得最大值，最大值为4. 18、证明：（Ⅰ）?P是AA1中点，N是CC1中点,又四边形A1ACC1为菱形 ?A1P//CN,A1P?CN?四边形A1PCN为平行四边形,?????3分 ?PC//A1N,又A1N?平面A1BN，PC?平面A1BN ?平面PC//平面A1BN??????5分（注：条件不齐扣1分） （Ⅱ）证明：作AC中点，连结AC1,NO,BO?N是CC1中点?ON//AC1 又四边形A1ACC1为菱形， ?AC1，?AC?ON??????7分 ?AC11??ABC是等边三角形，O是AC中点，?BO?AC 又平面A1ACC1?平面ABC ?BO?平面AACC1??????10分 11?BO?AC?BO?ON?O?AC?平面OBN,又BN?平面OBN 1?BN??????12分 ?AC119、（Ⅰ）证明：（法一） 作AB中点F,连结DF,CF.因为D是AB1中点,所以DF//BB1//CE, 又DE//平面ABC, 且平面ABC?平面DECF?CE. 所以DE//CF，所以四边形DECF是平行四边形. 所以DF?CE?AFBDA11CC1, 所以E是CC1中点.??3分 2B1EC1?因为在?BCC1中，BC?1，BB1?2，?BCC1?60， C所以BC?BC1.由平面几何知识易得BE?1,B1E?3. 所以B1E?BE,又AB?侧面BB1C1C且B1E?平面BB1C1C. 所以B1E?AB且AB?BE?B，所以B1E?平面ABE????????6分 证明：（法二）作BB1中点F,连结DF,EF.因为D是AB1中点,所以DF//AB， 且AB?平面ABC,DF?平面ABC. 所以DF//平面ABC,又DE//平面ABC, 且DF?DE?D. 所以平面DEF//平面ABC,又EF?平面DEF. 所以EF//平面ABC,又EF?平面BCC1B1且平面BCC1B1?平面ABC?BC. 所以EF//BC,所以E是CC1中点. ????????3分 ?因为在?BCC1中，BC?1，BB1?2，?BCC1?60，所以BC?BC1. ADBFA1B1C1CE由平面几何知识易得BE?1,B1E?3. 所以B1E?BE,又AB?侧面BB1C1C且B1E?平面BB1C1C. 所以B1E?AB且AB?BE?B，所以B1E?平面ABE.????????6分 （Ⅱ）解：因为AC11//AC，所以异面直线AB和AC11所成角为直线AB和AC所成角，即 2 tan?BAC?2在Rt?ABC中，BC?1，所以AB?2.????????8分 由（Ⅰ）问知，以B为原点建立如图所示空间直角坐标系， zADBCA113则A(0,0,2),B1(?1,3,0),E(,,3,2) ,0)A1(?122B1EC1????????33所以B1E?(,?,0)，AB1?(?1,3,?2)， 22????33A1E?(,?,?2) 22yx设平面AB1E的法向量为n?(x,y,z)，设平面A1B1E的法向量为m?(a,b,c)， ????????????B1E?n?0?3x?y?0??则??????，取n?(1,3,2) ???x?3y?2z?0?AB1?n?0???????????B1E?m?0?3a?b?0?则???????，取m?(1,3,0) ????3a?3b?22c?0?A1E?m?0??????m?n46???所以cos?n,m????，即二面角A?B1E?A1的平面角的余弦值为 3|m|?|n|2?66.???12分 3x2y220、解：（Ⅰ）∵椭圆C1：2?2?1(a?b?0)，长轴的右端点与抛物线C2：y2?8x的焦点Fab重合，∴a?2， x3又∵椭圆C1的离心率是，∴c?3，b?1，∴椭圆C1的标准方程为?y2?1．4分 42（Ⅱ）过点F(2,0)的直线l的方程设为x?my?2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 2?x?my?2,联立?2得y2?8my?16?0，∴y1?y2?8m，y1y2??16， ?y?8x,∴|AB|?1?m2(y1?y2)2?4y1y2?8(1?m2)． ???????7分 过F且与直线l垂直的直线设为y??m(x?2)， ?y??m(x?2),?联立?x2得(1?4m2)x2?16m2x?16m2?4?0， 2??y?1,?416m22(4m2?1)∴xC?2?，故xC?， 221?4m4m?12∴|CF|?1?m|xC?xF|?42?1?m， 24m?1116(1?m2)2?ABC面积S?|AB|?|CF|?． ?????10分 ?1?m224m?142316(4t?9t)16t令1?m2?t，则S?f(t)?2，f'(t)?， 22(4t?3)4t?32令f'(t)?0，则t?992，即1?m?时，?ABC面积最小， 44即当m??5时，?ABC面积的最小值为9． ????12分 221、解：（Ⅰ）f??x??lnx?x?1?a，（x?0）， x?f??1??2?a?0，解得a?2. ????????2分 令g?x??f??x??lnx?1x?1?1?a,(x?0)，所以g??x??2， xx