海淀区高三数学第二学期期末练习（理科）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项.
1．已知集合A??xx?0?，B?{0,1,2}，则
A．A??B
B．B??A
C．A?B?B D．A?B??
2．函数f(x)?sin(2x?)图象的对称轴方程可以为
3A．x???12 B．x?5? 12C．x??3 D．x??6
3．如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，
连接DB，若?D?20?，则?DBE的大小为 A. 20? B. 40? C. 60? D. 70?
4．函数f(x)?x?2?lnx在定义域内零点的个数为
A．0 C．2
B．1 D．3
CODABE?0?x?2,?5．已知不等式组?x?y?2?0,所表示的平面区域的面积为4，则k的值为
?kx?y?2?0?A．1 B．?3 C．1或?3 D．0
6．已知m，n是不同的直线，?，?是不同的平面，则下列条件能 使n??成立的是
A．???，m?? B．?//?，m?? C．???，n//? D．m//?，n?m
开始 k=1 S=0 是 M
7．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为 否 A．k?16 B．k?8 输出S S=S+k C．k?16 D．k?8 k?2?k 结束
8．已知动圆C经过点F(0，1),并且与直线y??1相切，若直线3x?4y?20?0与圆C有公共点，则圆C的面积
A．有最大值为? B．有最小值为? C．有最大值为4? D．有最小值为4?
用心 爱心 专心
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9．在极坐标系中，若点A(?0,)(?0?0)是曲线??2cos?上的一点，则?0? .
310．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙
两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如
右图）.s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的 标准差，则s1 s2.（填“?”、“?”或“＝”）
?b?2，则x? ；a?b? . 11．已知向量a=(1,0)，b=(x,1)，若a?12. 已知数列?an?满足a1?1，anan?1?2n（n?N*），则a9?a10的值为 . 13．在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若a?csinA，则值为 .
14．给定集合An?{1,2,3,...,n}，映射f:An?An满足： ①当i,j?An,i?j时，f(i)?f(j)；
②任取m?An,若m?2，则有m?{f(1),f(2),..,f(m)}.
.则称映射f：An?An是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f：A3?A3是一个“优映射”.
表1 表2
a?b的最大ci f(i) 1 2 2 3 3 1 i f(i) 1 2 3 3 4 （1）已知表2表示的映射f： A4?A4是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f：A10?A10是“优映射”，且方程f(i)?i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）
记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2?a4?6,S4?10.
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn?an?2n(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
16．（本小题满分14分）
已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA?底面ABCD，其中BC?2AB?2PA?6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示. （Ⅰ）求证：AN//平面MBD；
（Ⅱ）求异面直线AN与PD所成角的余弦值； （Ⅲ）求二面角M?BD?C的余弦值.
PN
M
A
CB 17．（本小题满分13分）
为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立. （Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望． 18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?(2ax?x2)eax，其中a为常数，且a?0. （Ⅰ）若a?1，求函数f(x)的极值点；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间(2,2)上单调递减，求实数a的取值范围. 19．（本小题满分13分）
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0), C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点. （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
D用心 爱心 专心
?????1????（Ⅱ）若AM?MB，求直线l的方程；
2（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，
求椭圆C1的长轴长的最小值.
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断，定义：
f1(x)?min{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])， f2(x)?max{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])．
其中，min{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2(x)?f1(x)?k(x?a)对任意的x?[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”．
（Ⅰ）若f(x)?cosx，x?[0,?]，试写出f1(x)，f2(x)的表达式；
（Ⅱ）已知函数f(x)?x2，x?[?1,4]，试判断f(x)是否为[?1,4]上的“k阶收缩函数”，
如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知b?0，函数f(x)??x3?3x2是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围.
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海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学 （理）
参考答案及评分标准
2010．5
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9．1 10．? 11．2 ；10 12．48 13．2 14．
；84.
三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，由a2?a4?6,S4?10，
?2a1?4d?6? 可得? ， 4?34a?d?101??2
?????????2分
即??a1?2d?3，
2a?3d?5?1
?a1?1 解得?，
d?1?
?????????4分
∴an?a1??n?1?d?1?(n?1)?n，
用心 爱心 专心