故所求等差数列?an?的通项公式为an?n.
?????????5分
（Ⅱ）依题意，bn?an?2n?n?2n， ∴Tn?b1?b2???bn
?1?2?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n，
?????????7分
又
2Tn?1?22?2?23?3?24???(n?1)?2n?n?2n?1，
???????9分
两式相减得?Tn?(2?22?23???2n?1?2n)?n?2n?1
?????????11分
?
2?1?2n?1?2?n?2n?1?(1?n)?2n?1?2，
?????????12分
∴Tn?(n?1)?2n?1?2.
?????????13分 16．（本小题满分14分）
P（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM ，
?底面ABCD为矩形， ?O为AC中点， ???? 1分 ?M、N为侧棱PC的三等分点， ?CM?MN， A?OM//AN ， ???? 3分 ?OM?平面MBD,AN?平面MBD，
B?AN//平面MBD. ???? 4分
（Ⅱ）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A?xyz， 则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，
zP(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2), P?????????AN?(1,2,2),PD?(0,6,?3),
?????????5分 ????????????????AN?PD0?12?625 , ?cos?AN,PD????????????153?35ANPD
?????????7分
NMOCD
NAxBMDyC
用心 爱心 专心
?异面直线AN与PD所成角的余弦值为25 . 15
?????????8分 （Ⅲ）?侧棱PA?底面ABCD,
?????平面BCD的一个法向量为AP?(0,0,3),
?????????9分
设平面MBD的法向量为m?(x,y,z),
??????????????????，并且, m?BD,m?BM?BD?(?3,6,0),BM?(?1,4,1)??3x?6y?0??，令y?1得x?2，z??2, ??x?4y?z?0. ?平面MBD的一个法向量为m?(2,1,?2)
?????????11分
????????AP?m2cos?AP,m???????, ?3APm
?????????13分
由图可知二面角M?BD?C的大小是锐角,
?二面角M?BD?C大小的余弦值为
2 . 3
.?????????14分
17． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A. ??????1分
每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况. ???????2分
事件A所包含的等可能事件的个数为3， ???????3分 所以，P?A??31. ?4327即：4人恰好选择了同一家公园的概率为
??????5分
1. 27
1（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则P?C??.
3 .?????????6分
4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，因此，随机变量X服从二项分布.
用心 爱心 专心
X可取的值为0，1，2，3，4.
.?????????8分
i1i24?iP?X?i??C4()()， i?0,1,2,3,4.
33.?????????10分 X的分布列为: 0 1 X
2 3 4 P 16 8132 8124 818 811 81.?????
????12分
14X的期望为E?X??4??．
33 .?????????13分
18.（本小题满分13分）
解法一：（Ⅰ）依题意得f(x)?(2x?x2)ex，所以f?(x)?(2?x2)ex，
.?????????1分
令f?(x)?0，得x??2，
.?????????2分
f?(x)，f(x)随x的变化情况入下表：
x f?(x) f(x) (??,?2) － ?2 0 极小值 (?2,2) + 2 0 极大值 (2,??) － ? ? ?
???????
??4分
由上表可知，x??2是函数f(x)的极小值点，x?2是函数f(x)的极大值点.
?????????5分
（Ⅱ） f?(x)?[?ax2?(2a2?2)x?2a]eax,
.?????????6分
由函数f(x)在区间(2,2)上单调递减可知：f?(x)?0对任意x?(2,2)恒成立，
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
.?????????7分
用心 爱心 专心
当a?0时，f?(x)??2x，显然f?(x)?0对任意x?(2,2恒)成立；
.???????8分
当a?0时，f?(x)?0等价于ax2?(2a2?2)x?2a?0，
22a2?2因为x?(2,2)，不等式ax?(2a?2)x?2a?0等价于x??,
xa.?????????9分
222 令g(x)?x?,x?[2,2]，
x 则g?(x)?1?调递增，
所以g(x)在[2,2]上的最小值为g(2)?0， .?????????11分
2，在[2,2]上显然有g?(x)?0恒成立，所以函数g(x)在[2,2]单x222a2?2由于f?(x)?0对任意x?(2,2)恒成立等价于x??对任意x?(2,2)xa恒成立，
2a2?22a2?2需且只需g(x)min?，即0?，解得?1?a?1，因为a?0，所以
aa0?a?1.
综合上述，若函数f(x)在区间(2,2)上单调递减，则实数a的取值范围为
0?a?1.
.?????????13分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）f?(x)?[?ax2?(2a2?2)x?2a]eax,
.?????????6分
由函数f(x)在区间(2,2)上单调递减可知：f?(x)?0对任意x?(2,2)恒成立， 即ax2?(2a2?2)x?2a?0对任意x?(2,2)恒成立，
???????7分
当a?0时，f?(x)??2x，显然f?(x)?0对任意x?(2,2恒)成立；
???????8分
当a?0时，令h(x)?ax2?(2a2?2)x?2a，则函数h(x)图象的对称轴为
a2?1， x?a用心 爱心 专心
.?????????9分
a2?1 若?0，即0?a?1时，函数h(x)在(0,??)单调递增，要使h(x)?0对任意
ax?(2,2)恒成立，需且只需h(2)?0，解得?1?a?1，所以0?a?1; ..?????????11分
a2?1 若?0，即a?1时，由于函数h(x)的图象是连续不间断的，假如h(x)?0对
a任意x?(2,2)恒成立，则有h(2)?0，解得?1?a?1，与a?1矛盾，所以h(x)?0不能对任意x?(2,2)恒成立.
综合上述，若函数f(x)在区间(2,2)上单调递减，则实数a的取值范围为
0?a?1.[来源:高考资源网]
.?????????13分
19．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意，抛物线C2的方程为：y2?4x，
????2分
（Ⅱ）设直线AB的方程为：y?k(x?4),(k存在且k?0). ?y?k(x?4)联立?2，消去x，得 ky2?4y?16k?0，
?y?4xyB ??????3分
显然??16?64k2?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，
则 y1?y2?OFAMPx4 ① k
y1?y2??16 ②
???????4分 ?????1????1又AM?MB，所以 y1??y2 ③
22 ???????5分
由①② ③消去y1,y2，得 k2?2， 故直线l的方程为y?2x?42,或y??2x?42 .
???????6分
用心 爱心 专心