株洲市二中2013年下学期高二年级期末考试试卷
理科试题
命题、审题：高二数学备课组 时量：120分钟 分值：100
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面上，复数z?(?2?i)i的对应点所在象限是 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
x2y22．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程是2x?y?0，则其离心率为（ ）
ab
A．5 B．
5 2C．3 D．5
3．下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若a?b,则a?1?b?1”的否命题是“若a?b,则a?1?b?1”． ．．．B．“x??1？”是一个命题．
2C．命题“?x0?R使得x0?x0?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x?x?1?0”．
2D．命题“若x?1，则x??1”的逆否命题为真命题．
2?x?2?0?4．已知点P(x,y)在不等式组?y?1?0表示的平面区域上运动，则z?x?y的最小
?x?2y?2?0?值是( )
A．?2
B．2 C．?1
D．1
5．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有( )．
A．720 C．576
B．600 D．324
6．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，
x??－＋400x，0≤x≤390，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝?900
??90 090，x>390，
3
则当总利润最
大时，每年生产产品的单位数是 ( )． A．150 B．200 C．250 D．300
7．曲线y?x?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）
（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15
8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是 ( )．
12A. B. 24C.
23 D. 22
3二、填空题:本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卡相应位置． 9．
??x?223?1?dx? .
0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005频率组距10.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,
抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在区间?110,120?上共有150户, 则月均用电量在区间?120,140?上的居民共有 户.
11. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __ ；
0100110120130140150月均用电量(度)图2rrrrrr12. 若向量a=（1,1,x）, b=(1,2,1), c=(1,1,1),满足条件(c?a)?(2b)=-2,
则x= ；
13. 动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为 ；
1
14．设a>2，则a＋的最小值是________；
a－215．给出下面的数表序列： 表112 表21222222 表31222其中表n（n=1,2,3 ?）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2?5，a3?17，a4?49.则an .
=
三、解答题：本大题共5小题，满分55分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 1 6. （本小题满分10分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.
(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的
重量相对较稳定；
(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概
率.
图4431甲217121110乙40829517．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．求BD与平面ADMN所成的角θ.
18. （本小题满分11分）在数列?an?中，a1?1,a2?(n?1)an1,(n?2). 求，且an?1?n?a4na3,a4，猜想an的表达式，并加以证明；[来源:Z*xx*k.Com]
x2y2619. （本小题满分12分）已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率为,右焦点为
3ab(22,0),斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点
为P(?3,2). (1)求椭圆G的方程;
(2)求?PAB的面积.
20. （本小题满分12分）设函数f(x)?(x?1)?blnx，其中b为常数．
21时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2（2）若函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点；
（1）当b?
株洲市二中2013年下学期高二年级期末考试答案
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分24分． 1．C； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．D； 7．C； 8．B； 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分21分．
9．4； 10．300； 11．0.5； 12．2； 13 ．y2?8x； 14．4； 15．an?(n?1)2?1 三、解答题：本大题共5小题，满分55分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分10分） 解：(1)x甲? x乙?2S甲?n1?107?111?111?113?114?122??113, ?? 1分 61?108?109?110?112?115?124??113, ?? 2分 6
1?222222107?113???111?113???111?113???113?113???114?113???122?113????6?=21, ?? 3分
2S乙?1?222222108?113???109?113???110?113???112?113???115?113???124?113????6?
?88, ?? 4分 322?x乙, S甲?S乙 , ?? 5
∵x甲分
∴甲车间的产品的重量相对较稳定. ?? 6分 （2）从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:
110?,?108，112?，115?，124?，110?，112?，115?，?108，109?，?108，?108，?108，?109，?109，?109，124?，112?，115?，124?，115?，124?,?115，124? ? 8分 ?109，?110，?110，?110，?112，?112， 设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A的基本事件有4种:
?108，109?，110?,?109，110?，112?,. ?108，?110， 故所求概率为P?A??4. ?? 10分
1517（本小题满分10分）
.解 如图所示，建立空间直角坐标系，设BC＝1， 则A(0，0，0)，B(2，0，0)，