D(0，2，0)，P(0，0，2) 则N(1，0，1)， →
∴BD＝(－2，2，0)，
→→
AD＝(0，2，0)，AN＝(1，0，1)，
设平面ADMN的一个法向量为n＝(x，y，z)， →?AD＝0，??n·?y＝0，
则由?得?取x＝1，则z＝－1，
?→x＋z＝0，??AN＝0?n·∴n＝(1，0，－1)，
→
－2BD·n1→
∵cos〈BD，n〉＝＝＝－，
2→8·2|BD||n|1→
∴sin θ＝|cos〈BD，n〉|＝.
2又0°≤θ≤90°，∴θ＝30°.
18. （本小题满分11分） 解：容易求得：a3?故可以猜想an?11，a4?----------------------（2分） 7101?，n?N -----------------（4分）
3n?2下面利用数学归纳法加以证明： （i） （ii）
显然当n?1,2,3,4时，结论成立，-----------------（5分） 假设当n?k；k?4时（也可以k?1），结论也成立，即
ak?1?，k?N
3k?2那么当n?k?1时，由题设与归纳假设可知：
(k?1)ak?k?ak(k?1)?1k?1k?13k?2??13k2?2k?1(3k?1)(k?1)k?------------（9分）
3k?2ak?1??11?3k?13(k?1)?2?即当n?k?1时，结论也成立，综上，对?n?N,an?19. （本小题满分12分） 解:(1)由已知得c?22,1成立。--------（11分）
3n?2c6?,解得a?23 a3
于是b?a?c?4
222x2y2∴求椭圆G的方程为??1 ?? 4分
124
(2)设直线l的方程为y?x?m,交点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点E(x0,y0)
?y?x?m?22联立?x2y2,消元整理得4x?6mx?3m?12?0
?1???124于是 ??(6m)?4?4?(3m?12)?12?(16?m)?0
222?? 5
可得m?16
233m2?12由x1?x2??m,x1x2? ??????????????????（7分）
243131可得x0??m,y0?x0?m?m,即E(?m,m)
4444∵AB为等腰三角形的底边,∴PE?AB
12?m4∴kPE???1,解得m?2,符合要求 ???????????（10分） 3?3?m4[来源:学科网Z此时x1?x2??3,x1x2?0 所以AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1?k2)(x1?x2)2 ?(1?k2)(x1?x2)2?32
又点P(?3,2)到直线AB:x?y?2?0的距离d?故?PAB的面积S??3?2?22?32 219AB?d? ??????（12分） 22
20. （本小题满分12分）
解：（1）由题意知，f(x)的定义域为(0,??)，
112(x?)2?b?b2x?2x?b22 (x?0) f'(x)?2x?2???xxx1?当b?时， f?(x)?0，函数f(x)在定义域(0,??)上单调递增．
22
（2） ①由（1）得，当b?②当b?1时，f/(x)?0,函数f(x)无极值点． 211?2b11?2b1时，f?(x)?0有两个不同解，x1?? , x2??2222211?2b时，，x1???0?(0,??)，舍去?i) b?02211?2b 而x2???1?(0,??),
22此时 f?(x)，f(x)随x在定义域上的变化情况如下表：
(x2，??) (0,x2) x2 x f?(x) f(x) ? 减 0 极小值 ? 增 由此表可知：b?0时，f(x)有惟一极小值点, x?ii） 当0?b?11?2b?， 221时，0 222x2?11?2b； ?2211?2b?； 2211?2b11?2b1当0?b?时，f(x)有一个极大值点x??和一个极小值点x?? 22222综上所述：当b?0时，f(x)有惟一最小值点, x?