初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
25.1 测量
学习目标
1、 在探索基础上掌握科学的测量方法；
2、 掌握利用相似三角形、直角三角形的知识解决生活实际问题；培养学生运用知识解决生
活实际问题的能力。 一、 知识回顾：
相似三角形的性质有; 、 、 _______________________________。 二、探索发现
组织学生分组讨论发现：利用相似三角形的知识来解决旗杆高度问题．
如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 三、自主学习探究：
1、已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，现要用1：100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．
2、如图1，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，他的身高为AB，从他前面不远的一小块积
水处，他看到了旗杆顶端的倒影C点，于是他向前走了两步，到达积水处，又继续向前走，到达旗杆底部时他共走了18步（假设他的步幅是不变的），已知他眼部A点高1.5m，则旗杆DE的高度为多少？（学生一步长为1m）
四、同型练习设计：
1．如图，九年级（1）?班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3cm，
标杆与旗杆的水平距离BD=15m，?人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．
2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．
1
初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
25.2 正弦、余弦（一）
学习目标:
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 学习过程： 一、知识回顾
如图25．2．4，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是 三角形，△DAC是 三角形，从而得出结论: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB = 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC= 二、探究新知 1、情景创设
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡
？m 铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为5m，那么需要准备多长的水管？ ？m 思考1：如果使出水口的高度为5m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 2、探索合作交流：
A从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：⑴当∠A取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ （学生猜想、探索、交流） 观察图25．2．2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_________∽Rt△________， 所以
BCB1C1＝_________＝____________= ． AB1⑵它的邻边与斜边的比值是否也是一个固定值？
AC1＝_________＝____________= ． AB1 图25.2.2 从上面的探索可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________。） 3、正弦的定义
规定：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 记作 ， 即sinA= __________ = 4.余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作：________，即：cosA=_______________=_____。
2
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（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________. 三、探究、合作、展示：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA，cosA ，cosB和sinB的值．
BB
1335 3
CAA4C
(2)(1)
思考与探索
观擦上题的结果你发现sinA，cosA 的值有何特点？
即：比较sinA，cosA 的值与0和1的大小？ 比较sinA?cosA与1的大小? (1)0 sinA 1，0 cosA 1．(2) sinA?cosA 1，
四、随堂练习
1． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．∠A的对边是_____，∠A的邻边是_____；∠B的对边是_____，∠B的邻边是_____．
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. B 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a， cosB=______,sinB=_______
4.已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的正弦，余弦值。
五.作业分层设计: 1在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=2在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=
2222A C 3，则BC=_____。 52，AC=12，则AB=_____,BC=_____。 32
3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
34
A．13 B．3 C． D．5
3
4．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的正弦，余弦三角函数值： （1） a＝6，b＝8；（2） a＝5，c＝13．
5、Rt△ABC中，∠C＝90，sinA?3,则cosB的值是 ， 24，则下底=_________，腰长=__________． 5C6、∠A为锐角，sinA=2m-1,则m的取值范围是 7．等腰梯形上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2， 那么sin∠ACD＝（ ） A．5
3B．2
3
C．25 5D．5 22ADB9．已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB是方程2x?22x?1?0的二根，求A、B的度数．
3
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25.2 正弦、余弦（二）
学习目标:
1. 进一步理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形中的边角关系，进行较复杂的计算。 3.探索理解同角锐角三角函数sinA=cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)； cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).的关系。 一、知识回顾： 1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的_____，记作_____
?A的对边a?。我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，
?A的斜边c?A的邻边记作：________，即： cosA＝=
斜边即 sinA＝
2、 0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1． sinA?cosA＝ 。
二、新知自学：
1、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200. sinA＝0.6，求BC的长.
思考：(1)cosA＝ (2)sinC＝ cosC＝ 由上面计算，你能猜想出什么结论? 由上面的计算可知 sinA＝ ＝O.6， cosA＝ ＝0.8.
因为∠A+∠C＝90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.即：_______________________________________________. 2、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝
2212，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA13呢?你还能得出类似题目1的结论吗?请用一般式表达.
可以得出同题目1一样的结论.
∵∠A+∠B=90
∴sinA=______=_____________ cosA＝______＝___________
三、 随堂练习
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，
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2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
3.在△ABC中.∠C=90°，若cosB=
4，BC=20，求△ABC的周长和面积. 51，则sinA= . 3四、巩固训练
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1、如果sinα+sin30°=1，那么锐角α是（ ）． A．15° B．30° C．45° D．60°
4，那么cosα等于（ ）． 53431 A． B． C． D．
554513、在△ABC中，若sinA=且∠B=90°-∠A，则sinB等于（ ）．
2132 A． B． C． D．1
2222、如果α是锐角，且sinα=
4、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝
线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m） （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192）
5、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，）
6、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝
12，请你求出sinA、cosB的值。 13
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