初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
15. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是_________
16、 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米)
17. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分
别为45°,30°.求两山的高(精确到1米).
0
18、如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝30测得点C的俯角 ? ＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）
19、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
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25.3 解直角三角形（3）
教学目标
使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 一、知识回顾：
tanA=______ tanA=
sinA
二、自主学习探究；
1、阅读，并完成坡度的概念，坡度与坡角的关系。（结合图6-34）：
坡面的_________h和_________l的比叫做_________（或叫做坡比），一般用_____表示。常写成ｉ＝
h（或写成i=1:m）的形式。把坡面与水平面的夹角α叫做_____________． l思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
i＝_____________＝____________，显然，坡度越大，坡角___________，坡面_________________。
2、练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角?______度． 三、探究、合作、展示
1、如图6-33 修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD
2.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米， 求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
∴AE=________ (米)． ∵等腰梯形ABCD，
∴FD=___________ =________ (米)． ∴AD=_____________=___________ (米)． ∴S梯形ABCD=__________________ ∴总土方数=_________×渠长
=_____________=___________ (立方米)．
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四、巩固训练：
1、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 ______
2、小华同学去坡度为1︰3的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____m。
3. 如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡角B=30°,背水坡AD的坡度为
4、（2010四川广安）如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为
45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参
考数据压2?1.414,3?1.732)
5、（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分
钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i?1∶3，
山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
6．（2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：3. （1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
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第25章 小结与复习
教学目标:通过复习，使学生系统地掌握本章知识。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。
一、知识回顾（填空）
(一) 三角函数的概念
在△ABC中∠C=90°中 , ∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c则：
∠A的正弦表达式为： ∠A的余弦表达式为： 取值范围： ∠A的正切表达式为： ∠A的余切表达式为： (二)、特殊角的三角函数值（90°和0°可作补充）
(三)互为余角的三角函数间关系（∠A+∠B=90°）
sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB,
tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB ，tanAtanB=1
（四）、同角三角函数间的关系 （1）平方关系: sin 2??cos2??1（2）倒数关系: tan??cot??1
sin?cos?;cot??.（3）商数关系: tan??cos?sin?
（五）、锐角三角函数的增减情况： （六）、本章学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
A
B
A
B
C
D
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D
C
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（七）、仰角、俯角，坡度（坡比），坡角
坡度i=
视线 h 坡角与坡度的关系：
铅仰角 α 水平线 直
l 俯角
视线
二、巩固训练：
1、如图，点P（3，4）是∠α的边OA上的一点，则Sinα= . 2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30的笔
直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为 米. 3、把Rt△ABC的各边都扩大3倍得Rt△ABC，那么锐角A、A的余弦值的关系是 _____ 4、已知锐角A的cosA≤1，则锐角A的取值范围是 .
2///
/
0
A、0＜A≤60 B、60≤A＜90 C、0＜A≤30 D、30≤A＜90
5、王英从A地向北偏西60方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，
此时王英离A地有 米.
6、在Rt△ABC中，∠C = 90，tanA = 1，则SinB = .
00
000000
37、在Rt△ABC中，∠C = 90，CD是斜边AB上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB = . 8．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝________________
9．下列说法正确的是（ ）
A．在△ ABC中，若∠A的对边是3，一条邻边是5，则tanA＝
0
3； 5B．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍； C．在锐角△ ABC中，已知∠A＝60°，那么cosA＝D．一定存在一个锐角A，使得sinA＝1.23 10．在△ABC中，若tanA=1，sinB=
1； 22，你认为对△ABC最确切的判断是（ ） 2A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形 C是直角三角形 D．是一般锐角三角形 11．已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于______ 12．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ） A．大于
1133 B．小于 C．大于 D．小于 2222 20