初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
25.2 正切、余切
学习目标：
能够运用tanA、cotA表示直角三角形两边的比.能根据直角三角形中的边角关系，进行有关计算. 理解锐角三角函数的意义 一、知识衔接
从前面的探索知道：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值是个_____________；它的邻边与斜边的比值也是个_____________。 c sinA＝_______________，cosA＝_________________ 二、探索新知
B a
A 当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与邻边的比值是个定值吗？它的邻边与对边的比值也是个定值吗
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：_________∽__________∽___________... b C
BCB1C1B2C2???? ∴
ACAC1AC2B A C
B1 B2 ⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？_________________________
⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？______________________________ 由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。
B 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切， 记作 tanA。即：tanA?C1 C2
?A的对边?_________
?A的邻边a
A b C
∠A的邻边与它的对边的比称为∠A的余切，记作：cotA＝
?A的邻边=_______________
?A的对边可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，锐角A的三角函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，也是唯一确定的。即
sinA＝_________________，cosA＝_____________________， tanA＝____________________，cotA＝_______________．
分别叫做锐角∠A的_______________________，统称为锐角∠A的________________． 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1． 根据三角函数的定义， sinA?cosA＝_____，tanA·cotA＝_____． 三、探究、合作、展示：
1、求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值． 解：∵AB?22BC2?AC2?289?17，
∴sinA＝______，cosA＝_____，tanA＝_____，cotA＝_____．
6
初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
探索思考：请求出上题∠B的四个三角函数值．再观察它与∠A的四个三角函数值有何关系？___________________________________________
结论：互余角锐角三角函数 sinA=cosB=cos(90°-A)，即sinA＝cos(90°-A)；
cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A)
tanA=cotB=cot(90°-A)，即tanA＝cot(90°-A)；
cotA＝tanB＝tan(90°-A)，即cotA＝tan(90°-A)
32、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求?B的各三角函数的值。
5分析：在Rt△ABC中，由sin?A?BC?3,可设BC=3k,AB=5k.由勾股定理得，AC=4k
AB54从而求得?B的各三角函数的值sinB=,cosB=3/5.tanB=4/3,CotB=3/4. 解
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，填空： ①tanA= = = ； ②tanB= = = ；
③cot∠ACD= = = ；
A ④cot∠BCD= = = ；
四．巩固练习:
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=?6，sinA=
2．在△ABC中，∠C=90°，若b=2，c=2，则ta3．在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA =
=__________
5C D B 3，求cosA、tanB的值． 54，AB=10，则BC=______，cotB=_______． 54．在△ABC中，∠C=90°，若a:b=5:12，则cotB=_________．sinA= . 5．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,求Rt△ABC三边的长。
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5，求tanA与tanB的值。
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4，求COSB的值。 3 7
初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
25、2 特殊角三角函数值
学习目标：
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 一、知识回顾： 1、sinA＝
?A的对边a?A的邻边? cosA＝=
?A的斜边c斜边?A的对边?A的邻边?_______ cotA＝=_________
?A的邻边?A的对边tanA?2、 一副三角尺中有四个锐角，它们分别是_______________________
二、新课教学探究：
1、探索30°、45°、60°角的三角函数值.
请求出30°、60°、45°、45°的四个三角函数值?你是怎样得到的?与同伴交流. 下面请同学们完成下表：30°、45°、60°角的三角函数值
锐角三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα cotα 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.你能发现什么规律呢? 随着角度的增大，正弦，正切值逐渐增大. 余弦、余切值随角度的增大而减小.
2、求下列各式的值． （1）cos260°+sin260° （2）
(4)sin60°+cos60°-tan45°（5）3tan30??cot45??2cos60??2tan45?
三、课堂练习
021??1.2sin60°?3tan30°????(?1)2009(2)cos60°+tan60°(3)2?3?
2
2
cos45?—tan45° (3)sin30°+cos45°
sin45?sin45°+sin60°-2cos45°
2、如图，在Rt△ABC中∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．
3、如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求?．
8
初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
四、巩固训练：
1．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=______．｜2sinA-1｜+(3－tanB)2=0, 则∠C＝_____ 13 2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（ ）
22
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定 3．已知，等腰△ABC?的腰长为43 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______． 4．如图：△ABC中，∠C=90°，AB=103，cosB=
1，D为AC上一点，且∠DBC=30°，2AD的长为________
5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=
5，△ABC周长为60，则面积=_________． 126.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是
7、如果sinα＝23，则锐角α＝_______；如果cosα-=0, 则锐角α＝_______；
22如果3cotα-3=0, 则锐角α＝_______；如果tan(α+200)=1, 则锐角α＝_______； 如果4cos2α-4cosα+1=0, 则锐角α＝_______.
8、下列选项不正确的是（ ）
A.sin25o－sin24o>0 B.cos25o－cos24o <0 C. tan25o－tan24o>0 D.cot25o－cot24o>0 9.求下列各式的值．
tan260?122sin45°-27+（3-tan60°+tan45°）+6tan30°； sin30??cos30?? 22cot60?
2cos60°-sin60°-│-cot30°│+2； (4sin30??tan60?)(cot30??4cos60?) 3?1
10、已知在△ABC中，sinA=23，cosB=，且AC=10cm，求△ABC的面积． 22
9
初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
25.3 解直角三角形(1)
学习目标：
1.通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想
3.培养学生良好的学习，思维习惯．培养学生用数学的意识； 一、衔接知识回顾：
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系： (勾股定理) (2)锐角之间关系： ． (3)边角之间关系：
_______________________________________________________________________________ 2、△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=3，BC=6，求：sin∠BCD、cos∠BCD和tan∠BCD的值。
CADwww.czsx.com.cnB
二、新知自习探究：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知∠A=30°，BC=8cm，则 AB= ， AC= ； （2）已知a＝615， b＝65，求c= ;
（3）已知c＝30， ∠A＝60°，求a = ；
像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程， 叫做 .
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知a＝20，c＝202，求∠B= ； （2）已知b＝15，∠A＝30°，求a= ．
（3）已知∠A=60°，AC=3cm，求AB= ，BC= 。 3、如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AC?
2，BC?6，解这个直角三角形
A2
B C6三、探究、合作、展示：
1、如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC
10