初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
?13．因为sin30?1，sin210???1，所以sin210??sin(180??30?)??sin30?；因为22sin45??22，，所以sin225?sin225???22?sin(180??45?)??sin45?，由此猜想，推
?理知：一般地当?为锐角时有sin(180???)??sin?，由此可知：sin240?_________ 14．Sin18°＋Cos45°·tg25°·tg65°＋Sin72°＝ 。 15．
＋｜Sin10°－｜－
＝
2
2
16、(2009年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=＝10，则AB=_________
A4 ，BC5DCD
ABBEC3,AD平分∠CAB,那么sin∠CAD=________. 5318．如图,D是△ABC的边AC上一点,CD=2AD,AE⊥BC于点E,若BD=8,sin∠CBD=,则
417．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=AE的长为___________.
19．求值： (1) 6tan2 30°－3sin 60°＋2tan45°
tan45o2ooo?2oo0?sin60?2cos30?1?(?cos60)?(sin45?tan30) (2)o2?tan60
(3)tan40?tan50?tan60?(cos40?cos50?cos60)?
20、△ABC中，∠ACB = 90，高CD = 2，AC = 6，求∠BCD的正弦值、余弦值、正切值。
C B D
0
222sin50
4cos40A
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21．已知如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，将该正方形折叠，使点A和E 重合，折痕为MN，若tan∠AEN＝，CD＋CE＝10，求：(1)△ANE的面积；(2)Sin∠ENB
22.北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)
23、阿牛有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？
24.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：3。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF；
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号) ED
i?1:3
0 45FA图5
22
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25．如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度i?2:1，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为30，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，。 3?1.732,2?1.414）
26.如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的 仰角α为30°，测得乙楼底部B点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）
三、课外作业：
1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚3米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）
A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡
2、小琳家在门前O处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔A在她家北偏东60的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.
A、250 B、2503 C、2503 D、2502 30
?3．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，要使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos55°米
C．500tan55°米； D．
500米 otan55B A
4、如图，轮船由南向北航行到O处，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向上的A岛周围20海里水域内有暗礁， 若不改变航向，则轮船 触礁的危险.（有或无）
23
0
33 O
0
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5．若A在B的北偏东20°处，那么B在A的 方向上．
6．某山路的路面坡度ⅰ=1:399,沿此山路向前走200米,则人升高了___ 米.
7．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为__ ____米。(用含根号的式子表示)
第25章测试题
一、选择题：（30分） 1、（08龙岩市）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数（ ） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的
1 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 33、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）
A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos
B 3∠BDC=，则BC的长是 （ ） N 5A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
0
5、已知a为锐角，sina=cos50则a等于 （ ）
A 20° B 30° C 40° D 50°6、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是( ) A、20°；B、30°； C、35°； D、50°
7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ） A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=
AC M D A 1时，α+β=60° 2DBCC、若α≥β时，则cosα≥cosβD、若cosα>sinβ,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A．9米 B．28米 C．7?3米 D.14?23米 9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a, 测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( ) A.a m B.(a·tanα)m C.(a/tanα)m D.a(tanα－tanβ)m
10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?为
????33，则鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90° 二、填空题：（30分）
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB
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＝ ，tanB＝ .
2
12、直角三角形ABC的面积为24cm，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ .
22
13、cos(50°＋?)＋cos(40°－?)－tan(30°－?)tan(60°＋?)＝ . 14、已知tan?＝
5，?是锐角，则sin?＝ . 12B O
y A 15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）．
16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。
x 18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=
3，AB＝8cm ，则△ABC的面积为 . 320、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 米。 三、解答题：（40分）
22
21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos30°－sin45°tan45°
11tan45?sin40?2?2??3cos30??(2)tan45?． 2???4sin30cos0cos50
22、（5分）如图所示，已知:在△ABC中，∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积（结果
C可保留根号）。
A
23、（5分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的
00B顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60,∠DAE=45,点D到地面的垂直距离DE=32m。求点B到地面的垂直距离BC.
25
00初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
B
D CE
A
22
23、 (6分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x－2x)+5(x+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的面积。
24、(8分) 如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头
oo
危险吗？（sin28≈0.47，tan28≈0.53）
25、（8分）某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，如图，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为80米.根据地形，要求修好的公路路面BD的坡比i=1：5（假定A、D两点处于同一条直线上）.为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米就要重新设计，问这段公路是否需要重新设计？（3≈1.73）
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