初三9班专用数学导学案 编制人：赵荣海
的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD = (精确到0.01米)． 2、归纳：
a:“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
b:解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。 c:解直角三角形的方法： （1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切； （3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。 四．巩固训练：
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 2 、 在Rt△ABC中， 解直角三角形 （1）、a?3，b?3 （2）、b?5，c?52 3）、a?6，A?300 （ （4）、B?300，C?533、如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
4．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)
(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?
5、如上图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？ （2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
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25.3解直角三角形（2）
学习目标：
能利用解直角三角形的知识，解决与方位角、仰角、俯角有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 一、 衔接知识回顾 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=
12，13BC=12，求AD的长． 二、 新课自学探究：（学生边想边做）
0
1、 方位角：正北或正南方向与目标方向所成的小于90的角，叫做方位角。
2、 东南（北）方向与西南（北）方向：东南（北）方向是指南（北）偏东_______方向，
西南（北）方向是指南（北）偏西______方向。
000
3、在图中画出以下方位角；南偏东30 ； 南偏西60；北偏西15；东北方向。
0，
4、A点在B点的南偏东36，则B点在A点的______________________
5、解决有关方位角的问题，首先应根据题意画出图形，再构造直角三角形，从而把实际问题转化为直角三角形的问题。 6、仰角（俯角）：视线与水平方向的夹角。 7、做一做：（１）、海船以３２.６海里／时的速度向正北方向航行，在Ａ处看灯塔Ｑ在海船
０
的北偏东３０处，半小时后航行到Ｂ处，发现此时灯塔Ｑ与海船的距离最短，求灯塔Ｑ到Ｂ处的距离。（画出图形后计算，精确到０.１海里）
（２）、一艘海轮位于灯塔P的北偏东6０方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东3０方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
三、课内练习：（讨论后做一做） 1、（09年湖南怀化）如图，小明从A地沿北偏东30?方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m．
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2．如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时20海里的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，方位角分别为北偏西36°和72°，那么从B处到灯塔C的距离是多少海里？
四、巩固训练：
１、（09年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（精确到0.1米）．（2≈1.414，3≈1.732）
２、（09年四川眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离． 3、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5s． （1）试求该车从A点到B点的平均速度;（2）试说明该车是否超过限速．
4、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
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(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(2≈1.4，3 ≈1.7) 5
、
7、如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD?为100m，?塔高CD为
1003?150m，则下面结论中正确的是（ ）．
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
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8、（2009年益阳市）如图，先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A. 5cos? B.
55 C. 5sin? D. cos?sin?E
P F 45°
B
5米 B A 30° A
9、（2009年广东省）如图所示，A．B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请
α 问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（3≈1.732，2≈1.414）
10、、一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B?港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为______． 11、如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，?此时从飞机上看目标B的俯角 α=30°，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（ ）． A．1200m B．2400m C．4003m D．12003m 12、在离铁塔140m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，?已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．
13、从树顶A望地面上的C，D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，?已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（ ）． A．200m B．1003m C．1003m D．100（3+1）m
14、已知梯形ABCD中，AD∥BC，sinB=
2,tanC=2，AB＝10，求DC的长。 5
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